Están allí (no trivial) ejemplos de espacios topológicos en el que el cierre de cualquier ruta de acceso conectado conjunto es el camino conectado?
Si es así, ¿hay algún lejos de alcanzar topológico consecuencias de esta propiedad? Puede que los espacios se describe?
Cualquier totalmente desconectado espacio es un ejemplo (por ejemplo, el conjunto de Cantor). De hecho, la única ruta de acceso conectado a subconjuntos de la misma son los únicos, los cuales ya están cerradas!
(Tal vez no tan interesante, pero bueno, el conjunto de Cantor no es precisamente trivial! :))
No creo que esta propiedad es particularmente "característica". Componentes de la ruta puede ser bastante tonto en cualquier espacio, debido a que la topología puede ser bastante incompatible con la topología del intervalo. Es posible que desee agregar algunas restricciones sobre el tipo de espacio que usted está buscando.
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