Cómo memorizar las identidades trigonométricas?

Question

Estoy atascado tratando de memorizar las identidades trigonométricas, y tratar como puedo, simplemente no puedo llegar a stick (especialmente la suma de productos y producto de la suma de las fórmulas). Me preocupa no voy a ser capaz de memorizar en el tiempo para mi prueba, y me preguntaba si había una manera mejor que rhote la memorización.

Alguna sugerencia?

Gracias.

EDIT: Pasó la prueba, gracias a sus buenas sugerencias. Muchas gracias a todos!

Answer 1

Para ser honesto, yo siempre iba a olvidar todo mi identidades trigonométricas hasta que me enteré de los números complejos. Suponiendo que usted no quiere ir allí, tratar de ser lo más eficiente posible. Yo les digo a mis estudiantes a recordar estos en el mínimo:

$$ \cos (\pm B) = \cos(a)\cos(B)\mp \sin(Un)\sin(B)\\ \sin (\pm B) = \sin(Un)\cos(B)\pm \cos(a)\sin(B) $$

Donde `$\mp$' significa para voltear el signo decir $A+B$ en el interior se convierte en $-$ fuera. Entonces, usted puede obtener una gran cantidad de las otras identidades, simplemente mediante la adición o sustracción de estos! Por ejemplo, el producto de la suma de la regla para el coseno proviene de la adición de las fórmulas para $\cos(A+B)$$\cos(A-B)$, y el producto-suma de la regla por el pecado viene restando ellos.

En un examen de configuración, siempre vas a ser más eficientes y tener las cosas memorizado aunque, de manera que `desde cero' probablemente debería ser un último recurso.

Answer 2

Si usted está familiarizado con el básico de la manipulación de los números complejos, una forma de recordar (o rápidamente "re-derivar") diversas identidades es el uso de DeMoivre la fórmula:

$$e^{i\theta} = \cos\theta+i\sin\theta.$$

Por ejemplo, usted puede usar esto para encontrar una fórmula para $\sin 2 \theta$ como sigue:

$$\sin 2\theta = Im(e^{i(2\theta)}) = Im((e^{i\theta})^2) = Im((\cos \theta+i\sin\theta)^2)=$$

$$Im(cos^2\theta-\sin^2\theta+2i \cos\theta\sin\theta).$$

Tomando la parte imaginaria de esta última expresión, vemos que

$$\sin 2\theta=2\cos\theta\sin\theta.$$

Answer 3

De $$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$$ y la propiedad de la exponencial puede encontrar todos los trigonométricas de relación que desea.

Answer 4

La forma en que solía memorizar la suma de ángulo de fórmulas es a memorizar el doble ángulo de fórmulas en lugar. Por ejemplo $$\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta = \sin\theta\cos\theta+\cos\theta\sin\theta$$ me recuerda que $$\sin(A+B) = \sin A\cos B + \cos A\sin B$$ del mismo modo $$\cos2\theta = \cos^2\theta-\sin^2\theta = \cos\theta\cos\theta - \sin\theta\sin\theta$$ me recuerda que $$\cos(A+B) = \cos A\cos B - \sin A\sin B$$