Me encuentro con esta identidad de vez en cuando, pero la verdad es que nunca la he entendido:
$$\frac{2}{1-x^2}=\frac{(1-x)+(1+x)}{(1+x)(1-x)}=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1-x}$$
Me sorprende porque ingenuamente no asumiría que el "orden de divergencia" en $x=1$ puede ser recíproco cuadrático y recíproco lineal al mismo tiempo. Creo que una es más pronunciada que la otra, por lo que la divergencia debería ser cuantitativamente diferente. Por supuesto, es como es y esto sólo significa que mi intuición para el "orden de divergencia" es inválida. Supongo que lo he sacado de conversaciones como "la integral diverge sólo logarítmicamente" y cosas así.
Me pregunto si existe una noción de orden de divergencia para una función racional como la anterior. Pensamientos: ¿Dice la descomposición de la fracción parcial algo sobre qué función no puede expresarse para que parezca que diverge como $\tfrac{1}{1-x}$ en sus puntos críticos? ¿Se relaciona con el análisis complejo= - el residuo resulta que también tiene que ver con esa parte de la función. Pero mi intuición también falla ahí. ¿Existe algún tipo de $O(x^{-n})$ -hablar para entender la identidad anterior?
