No es un nombre válido

Question

En mi pre-cálculo de la clase, me sugirió $\{x\mid\frac{x}{2} \in \mathbb{Z}, x \in \mathbb{Z}\}$ como generador de notación para los múltiplos de dos. Me dijeron que no es la correcta, con la respuesta correcta es $\{x\mid 2n=x, x \in \mathbb{Z}\}$. A mi entender, el condicionales simplemente necesita ser verdadero para un número para ser incluidos en el juego, y todos los múltiplos de dos de satisfacer las oraciones condicionales en mi notación. ¿Por qué es que mi respuesta es incorrecta?

Me disculpo por mi falta de vocabulario, sólo he introducido este concepto hace menos de una semana.

Answer 1

La respuesta correcta es el tuyo o $\{x|x=2n,n\in \mathbb{Z}\}$ El que dijo que era la "respuesta" del libro no es correcto. Por un lado, hay un $n$ flotando en el lado derecho que no está atado por un cuantificador.

En realidad, si detalló un poco más con un cuantificador el libro respuesta también funciona: $$\{x | (\exists n \in Z) \ x=2n \}.$$

Answer 2

Yo diría que si estamos trabajando estrictamente $\Bbb N$ (o $\Bbb Z$) entonces no es correcto, porque la $\frac x2$ no está definida para todos los $x\in \Bbb N$ (o $\Bbb Z$). De lo contrario, su notación es fina.

Answer 3

Bien, la respuesta debería ser $\{ x\in \Bbb Z\mid \exists n\in\Bbb Z: 2n=x\}$ en la forma más completa.

Sin embargo, $\{x\mid \frac x 2\in\Bbb Z, x\in\Bbb Z\}$ es bastante bueno. Sais lo que quieres decir y es bastante concisa.

Todavía me gustaría señalar que $~\{2x\in\Bbb Z\mid x\in \Bbb Z\}~$, o incluso de la $~\{ 2x\mid x\in \Bbb Z\}~$, es un poco más clara. Es compacto y a la vez va directamente al grano.