Para que los valores de $m$: $x_1>4$$x_2<1$?

Question

dada esta ecuación:
$$x-\sqrt{x}(3+m)-2(1-m^2)=0$$
con raíces $x_1$,$x_2$.

Para que los valores de $m$: $x_1>4$$x_2<1$?

Answer 1

Tenemos que resolver el siguiente sistema: $$4-2(3+m)-2(1-m^2)<0$$ y $$1-1(3+m)-2(1-m^2)<0.$$

De hecho, vamos a $\sqrt{x}=t$ $f(t)=t^2-(3+m)t-2(1-m^2).$

Por lo tanto, la gráfica de $f$ es parábola y necesitamos $f(2)<0$$f(1)<0$.

Dibujar!

Llegué $$-1<m<\frac{1+\sqrt{33}}{4}.$$

Answer 2

SUGERENCIA

Deje $y^2=x$

$$x-\sqrt{x}(3+m)-2(1-m^2)=0\iff y^2-y(3+m)-2(1-m^2)=0$$