encontrar la suma de una serie

Question

Necesito un poco de ayuda para encontrar la suma de la serie. $$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n3^n}$$ He calculado usando mathematica. se da la suma como $\log(3/2)$

Answer 1

El uso de la expansión

$$-\log{(1-x)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n} $$

Entonces usted debe conseguir

$$-\log{\frac{2}{3}} = \log{3}-\log{2} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac1{n 3^n}$$