Todo tiene que ver con renormalization.
Las Teorías cuánticas del Campo son típicamente asolado por la radiación ultravioleta divergencias. Estos desagradable artefactos de nuestras idealizaciones surgir a partir de nuestro deseo de incluir arbitrarias de corta escala de las fluctuaciones en la imagen. En otras palabras, si confiamos en nuestra QFT en el arbitrarias de corta escalas (que probablemente no debería), los infinitos aparecen como resultados de los cálculos de correlación de las amplitudes y la teoría pierde su significado.
Durante la primera mitad del siglo 20 de una cierta técnica fue desarrollada con el fin de superar estas divergencias ultravioletas. Viene en dos pasos:
Regularización: uno tiene la esperanza de modificar la teoría original de tal manera que sería finito y se asemejan a la teoría original en algunos límite. Por ejemplo, se podría utilizar el impulso de corte por artificialmente excluyendo los modos de Fourier con gran ímpetu: $\omega^2 + p^2 > \Lambda^2$ donde $\Lambda$ se llama el impulso de corte y tiene dimensión de la energía o la inversa de la longitud. La teoría original se restaura en el límite de $\Lambda \rightarrow \infty$.
Renormalization: ahora que tenemos una teoría que tiene sentido, una idea inteligente es desplegado. Normalmente nos permiten varios parámetros en el Lagrangiano, como las constantes de acoplamiento, a depender de $\Lambda$. Esto permite compensar el cambio en $\Lambda$ por un cambio en estos parámetros de manera que el límite de $\Lambda \rightarrow \infty$ se convierte en nonsingular. La teoría física se define como un límite de dichas teorías. Si este paso puede llevarse a cabo de manera consistente, la teoría se llama renormalizable. De lo contrario, se llama perturbativa nonrenormalizable.
Ahora viene la parte importante, que es a menudo mal entendido. No hemos conseguido deshacerse de los infinitos, hemos redefinido la teoría. Una teoría se define de esta manera no es equivalente a (infinito, no existente) la teoría con la original de Lagrange. En particular, no disponer de ciertas simetrías de la original de Lagrange, en particular, la escala de simetría.
Considere la posibilidad de rescalings de las coordenadas espacio-tiempo. El definido anteriormente teoría se comporta trivial bajo tales rescalings, que se llama la renormalization grupo de acción. De hecho, se podría clasificar a todos los QFTs en tres categorías:
Pertinentes acoplamientos han positiva de masa dimensiones, como $\phi^4$ en 3d. Estos disminuyen a medida que nos acercamos a los rayos ultravioletas de régimen, desde el cutoff $\Lambda$ se convierte efectivamente menor en relación a nuestra creciente escala de la energía, por lo que la interacción se convierte en irrelevante. Alternativamente, el aumento de acoplamiento cuando nos acercamos a la región infrarroja (a gran escala de las fluctuaciones). Por lo tanto, tal interacciones que se manifiestan en grandes escalas.
Irrelevante acoplamientos han negativa de masa dimensiones, como $\phi^4$ en la 5d. Contrario al caso, estas aumentan a medida que nos acercamos a la región ultravioleta, pero son irrelevantes (de ahí el nombre) en grandes escalas. Nota que la teoría de la perturbación se descompone en el UV, ya que el acoplamiento de los golpes y ya no podemos considerar que las pequeñas y ampliar en sus poderes. Tales teorías son siempre nonrenormalizable. Perturbativa de la Relatividad General, pertenece a esta categoría de teorías.
La tercera categoría es la de "marginal" acoplamientos con masa cero dimensión, como el $\phi^4$ en 4d. En este caso, el comportamiento del acoplamiento en la UV e IR, está totalmente determinado por las fluctuaciones cuánticas y no puede deducirse de la simple análisis dimensional. Por ejemplo, QED golpes en la UV (también conocido como el Landó de polo problema), mientras que los no-Abelian calibre teorías con compacto medidor de grupos son asintóticamente seguro. Estas teorías pueden ser renormalizable, así como nonrenormalizable.
En conclusión: adimensional acoplamientos son más interesantes porque pueden dar lugar a renormalizable teorías. También, los acoplamientos con dimensión negativa de la masa son irrelevantes en la región del infrarrojo y siempre perturbativa nonrenormalizable (aunque a veces puede tener sentido nonperturbatively).
Espero que esto responda a su pregunta.
