¿Cómo se refieren a este Término en inglés?

Question

¿Cómo usted se refiere a este teorema en inglés exactamente?

$$a\mathbb Z+ b\mathbb Z =d\mathbb Z \text{, where }d = \gcd(a,b) \text{ and a, b}\in \mathbb Z$$

Me imagino que debe ser algo como: "El conjunto de todos los enteros de las combinaciones lineales es..."

Saludos

Answer 1

Si se encuentra restringido a los elementales de la teoría de números (como etiqueta). Yo iba a escribir "el conjunto de todas integral de las combinaciones lineales de $\,a,b\,$ es igual al conjunto de todos los múltiplos enteros de su mcd", cuyo elemento sabio forma es ampliamente conocida como la identidad de Bezout para el mcd.

Más elementarily, yo diría que cualquier común divisor $\,c\,$ $\,a,b\,$ de los lineales de la forma $\,c = ja+kb,\,$ $\,j,k\in\Bbb Z,\,$ es, necesariamente, un mayor común divisor, ya que $\,d\mid a,b\,\Rightarrow\, d\mid ja+kb = c,\,$ $\,d\le c.$

Answer 2

Es llamada la identidad de Bézout.

La más elemental forma de decir que es el uso de la frase entero combinación: "el conjunto de todos los enteros combinaciones de $a$ $b$ es el conjunto de múltiplos de $\gcd(a, b)$".