¿Qué es investigación matemática como?

Question

Estoy pensando en solicitar una de matemáticas programa de investigación durante el verano, pero estoy un poco nervioso acerca de él sólo porque el nombre de matemáticas de la investigación sonidos extraños para mí. ¿Qué matemáticas de la investigación implica exactamente? Para otras investigaciones como en la economía, o de la biología de uno recoge los datos y los analiza y saca conclusiones. Pero, ¿qué hacer en matemáticas? Parece que iba a sentarse en un escritorio y, a continuación, sólo de pensar en cosas que nunca se han pensado antes. Me appologize, si este no es el sitio correcto para esta pregunta, pero creo que las mejores respuestas saldrán de aquí.

Answer 1

En gran parte (en gran parte, así que por favor tome todo con un grano de sal), existen dos tipos de investigación matemática, referida comúnmente como "teoremas/solución de problemas' vs 'la teoría de la edificación". Características típicas de los teoremas/resolución de problemas tipo de la investigación es tratar y abordar un famoso problema abierto, usualmente se expresa en la forma de una conjetura en cuanto a la validez de una declaración o de la especificación de un problema. Muy a menudo esto implica gastar un montón de tiempo para aprender el material en cuestión, analizando en particular los intentos de soluciones, tratando de averiguar por qué no funciona, y esperemos que venir para arriba con algunas mejoras existentes en un intento de, o todo un nuevo intento, que tiene un buen cambio de trabajo. Muy famoso open data preguntas incluyen: La hipótesis de Riemann y $P\ne NP$ (que son ejemplos de teoremas) y la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes (un ejemplo de resolución de problemas), los tres están en la Arcilla del Instituto milenio problemas de la lista.

Edificio de la teoría es un poco diferente de la actividad que implica la creación de nuevas estructuras, o la extensión de las estructuras existentes. Generalmente, la motivación para el estudio de estas nuevas estructuras viene de un deseo de generalizar (con el fin de obtener un mejor conocimiento o ser capaz de aplicar determinadas técnicas de un área a una clase más amplia de los problemas) o podría haber una necesidad de estas nuevas estructuras de existir, debido a alguna aplicación en la mente. Las actividades típicas incluyen una gran cantidad de lectura en las estructuras pertinentes, la comprensión de su papel a nivel mundial, de averiguar lo que las generalizaciones o las nuevas estructuras tendría sentido, lo que el objetivo de la nueva teoría, y luego de un largo proceso de la prueba de la estructura básica teoremas de las nuevas estructuras que se requieren de ajuste de los axiomas. Un ejemplo notable de este tipo de investigación es de Grothendieck del reformalization de la moderna geometría algebraica. El Cantor del trabajo inicial sobre la teoría de conjuntos se puede decir que la caída en este tipo de investigación, y hay muchos otros ejemplos.

Por supuesto, muy a menudo una combinación de los dos enfoques es necesario.

Hoy en día, la investigación puede ser asistido por un ordenador (experimentalmente, de cómputo, y de exploración). Cualquier investigación en matemáticas requerirá de una amplia cantidad de aprendizaje (tanto de los resultados y de las técnicas) y sin duda son largas horas de pensar. Encontrar el todo el proceso muy creativo.

Espero que esto ayude. Como debe ser clara, este es un lugar subjetivo respuesta y no tengo intención alguna de lo que me dijo para ser llevado a ser dicho con ningún tipo de rigor matemático.

Answer 2

"Un matemático es un hombre ciego en un cuarto oscuro buscando un gato negro que no está allí." Atribuida a Darwin (pero no estoy convencido).

EDIT: UN amigo mío encontró una discusión de esta cita en wikiquote. Se dice (entre otras cosas),

1. La atribución a Darwin es incorrecta,

2. En una publicación de 1911 fue atribuido al Señor Bowen (que murió en 1894), pero se trataba de "equidad", no se trata de los matemáticos, y era un sombrero en lugar de un gato,

3. Fue publicado en 1898 como acerca de los metafísicos y los sombreros,

4. William James, 1911, tenía acerca de los filósofos,

5. La primera referencia a los matemáticos parece estar en 1948 colección de ensayos editada por William Schaaf.

Answer 3

Supongo que es algo parecido a lo que dijo, pero no tanto euphemic :) en su Mayoría, los investigadores están tratando con problemas en los que hay varias personas trabajando en ello, al mismo tiempo, así que hay algún tipo de comunicación, ya que a menudo trabajan en grupos. Ellos también tienen que asistir a las conferencias para llegar a saber lo que es nuevo en el mundo de la investigación. A veces ellos están tratando de "mezcla" de las diferentes ramas de las matemáticas con el fin de desarrollar algunas nuevas técnicas para resolver los problemas.

Yo solía tener un asesor quien explicó una vez que sus contribuciones como un investigador involucrado para resolver los problemas que aparecieron en la ingeniería y la física de la literatura, pero que los autores no tenían las herramientas y/o el tiempo y/o de interés para trabajar con ellos.

Answer 4

Echa un vistazo a http://www.ams.org/programs/students/undergrad/emp-reu para temas de su interés. Sé que estas no son todas las REU programas que viene. también hay http://mathcs.emory.edu/~ono/REUs/ y otros no mencionados. Oh, entiendo, que uno ya está completo. De todos modos, estos están bastante bien organizados. Facultad de dar un panorama general, a los estudiantes realizar proyectos de investigación y de escritura hasta tanto individuales y de grupo y de los informes. Programas en otros países puede o no puede ser que este bien organizado.

A la derecha, el individuo sitios enumerados debe dar un montón de información sobre el pasado año los programas de verano, a veces, los informes de los estudiantes.

Answer 5

Creo que el objetivo final de la investigación matemática es descubrir todas las posibilidades. La manera de hacerlo es pensar todos los pensamientos posibles, descubrir todas las reglas posibles y encontrar todos los objetos posibles que siguen las normas.