La Inversa de a $y=x^5-x^3+x$ $y=$

Question

Traté de encontrar la inversa de a $y=x^5-x^3+x$ en términos de cómo llegar a ser un solo valor de y. Tal que y es igual a alguna función de x. Sé que el original de la función es una función porque pasa la línea horizontal de la prueba. Por lo tanto debe tener una función inversa.

La primera cosa que hice fue cambiar la y y x $$x=y^5-y^3+y$$ Lo siguiente que hice fue tomar la derivada de la función, porque pensé que tal vez podría intentar tomar la integral después de que me podría ayudar. $$\frac{dy}{dx}(x=y^5-y^3+y)$$ $$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{5y^4-3y^2+1}$$ Estoy confundido sobre cómo tomar la integral de la función y eso es todo lo que tengo. Si se toma la integral de la función no es el camino correcto que algunos pueden por favor muéstrame lo que es?

Answer 1

Tenemos :

$$f(x) = x^5 - x^3 + x$$

Entonces, la derivada de $f$ es :

$$f'(x) =5x^4 - 3x^2 + 1$$

Es $f'(x) > 0$ $\forall x \in \mathbb R$ lo que significa que $f(x)$ es estrictamente creciente que apunta a $f$$1-1$, con lo que usted está en lo correcto, la función de $f(x)$ tiene una inversa.

Tener en cuenta sin embargo, que la existencia de una función inversa no siempre significa que usted puede calcular la función dentro de los términos de la norma de funciones matemáticas.

Este es uno de esos casos, ya que no puede resolver : $y=x^5 -x^3 + x$ con respecto al $x$, así que usted puede intercambiar las variables y encontrar $f^{-1}(x)$.

Si quieres un vistazo a la gráfica de la inversa, consultar aquí!

Answer 2

No he comprobado pero $x^5-x^3+x-y$ si probablemente no resolubles por radicales para la mayoría de los valores de $y$. Así que no hay ninguna fórmula simple para $x$ en términos de $y$.