Debe la desigualdad de los operadores de $>$ $<$ se definen entre números enteros positivos y negativos?

Question

Estos operadores no están definidos entre números complejos. Creo que la razón es que los números Complejos representan las coordenadas. Así, no podemos decir si $(6,4)$ es mayor o menor que $(-8,1)$.

Pero, ¿por qué están definidos entre números enteros positivos y negativos? Creo que los números negativos se representan simplemente el opuesto de lo que los números positivos representan. Y, de frente no significa menos. Solo representan la otra dirección. ¿Cómo podemos decir que $5$ unidades Norte es 'mayor que' $3$ de las unidades del Sur? Son cosas diferentes.

Answer 1

El motivo que se desea $-3<5$ es decir $(10-3)<(10+5)$, es decir, si $a<b$$a+c<b+c$, para todos los enteros $a,b,c$.

Si no nos permiten hacer comparaciones entre positivos y negativos, esta regla sólo a veces. Usted tendría $3<15$$(3-20)<(15-20)$, pero no $(3-5)<(15-5)$.

Answer 2

Los enteros tienen un sentido de un orden, ya que tienen una posición relativa de uno de cada uno de los otros, es decir, un entero es "la izquierda", "a la derecha" o igual a otro número entero. Esto nos puede dar la idea de un conjunto ordenado y además es "independiente" de la idea de un número postiive o negativo.

Este no es el caso con los números complejos, donde no hay un camino claro para relacionar dos vectores en un "ordenado". Para ser más precisos, se puede mostrar que no puede haber un orden total $\Bbb C$ que respeta el campo de las operaciones (suma y multiplicación). Esta anomalía es básicamente una consecuencia de la relación $i^2 = -1$.