En respuesta a la pregunta del título, "sí, pero...." (no es práctico y el efecto es demasiado pequeño para que se note en el tipo de situación que describes)
1 - toda la energía que se utiliza para remover el agua, termina en forma de calor muy pronto (lo que aumenta la temperatura)
2 - es una buena idea desarrollar una sensación intuitiva de la magnitud de la energía mecánica frente a la térmica. Hay mucho trabajo mecánico en una "pequeña" (en el sentido cotidiano) cantidad de calor. Por ejemplo, supongamos que el cubo tiene 10 litros (10 kg) de agua y que su temperatura desciende 20 grados centígrados en 10 minutos (a modo de ilustración). Esto supone un descenso medio de la temperatura de 2 grados C por minuto, lo que significa que, a través de los distintos mecanismos de pérdida de calor (conducción, transferencia convectiva al aire, vaporización y transporte, etc.), el calor abandona el agua del cubo a un ritmo de 83680 julios por 60 segundos (2 grados C por una capacidad térmica de 4184 julios/deg-C/kg por 10 kg de agua), lo que supone 1395 julios por segundo, es decir, 1395 vatios. Así que para mantener la temperatura del agua constante tendrías que añadir trabajo mecánico al agua a este ritmo, lo cual es una cantidad absolutamente enorme para una persona. Se trata de unos 1,8 caballos de potencia; tal vez un ciclista de primera categoría, que realice un sprint en una bicicleta estática, pueda producir este nivel de potencia durante un breve periodo de tiempo. Lo importante es que se trata de varios órdenes de magnitud más de lo que podría proporcionar un agitado vigoroso a mano.
Por si sirve de algo el calor del bombeo es real, por ejemplo mi vecino tiene una pequeña bañera de hidromasaje y su calentamiento proviene únicamente del motor de la bomba de circulación. No he podido encontrar una foto en internet de ese tipo de instalación pero aquí se menciona ("fricción de la bomba") el método:
http://www.precisionspa.com/Precision-Spa/Spa-Heater-Repair/spa-repair-hot-tub-heating.html
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Al agitar el agua, le estás añadiendo energía cinética. Debido a la fricción, esta energía se convierte en calor.
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Eso es lo que estaba pensando, pero no estoy del todo seguro de que funcione así.
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Esta es una pregunta relacionada que podría interesarle: physics.stackexchange.com/questions/5265/
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""Cuando te bañes, coge un cubo con agua caliente y empieza a bañarte. "" ¿Tomas el baño en ese cubo o cuál es la relevancia del baño?
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@Georg: tu estimada sugerencia sobre "cómo bañarse" no era necesaria aquí.
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Supongo que eso era sólo un contexto (y en realidad me ayudó a mantener el agua caliente). No sé, no tiene mucho sentido.
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El análisis de Daniel sugiere que el trabajo realizado por la agitación no es probable que tenga mucho impacto. Podría haber otras explicaciones, por ejemplo, la agitación podría reducir la tasa de transferencia de calor entre el agua y el cubo. Por supuesto, también es posible que tu técnica experimental sea defectuosa; no has dado muchos detalles. :-)
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@HarryJohnston, creo que la agitación debería aumentar la tasa de transferencia de calor del agua a la atmósfera, pero podría estar equivocado. Sí, lo mejor sería volver a hacer este experimento. Mencioné que lo hice hace como 20 años. No tengo ese tipo de montaje ahora mismo :)