Resolución de una ecuación con exponenciales

Question

$$2^x+4^x+12=0$$

Cómo exactamente se supone que tengo que resolver esto? Se supone que voy a conseguir $x$ solo o resolver de otra manera?

Answer 1

Para cualquier $x \in \mathbb{R}$, $2^x > 0$ y $4^x > 0$, por lo tanto

$$ 2^x + 4^x + 12 > 0 + 0 + 12 = 12 > 0 $$

Por lo tanto, no hay ninguna solución real.

Answer 2

deje $u = 2^x$,$4^x = (2^2)^x = 2^{2x} = 2^{2x} = (2^x)^2 = u^2$. Por lo tanto, $2^x + 4^x + 12 = 0$ se convierte, $$u + u^2 + 12 = 0$$ Utilizando la ecuación cuadrática solucionará $u$, que en realidad es $2^x$. Para resolver la $x$, solo tome $\log$ en ambos lados de la solución, a continuación, después de la reorganización, usted debería ser capaz de resolver por $x$.