¿Por qué la balanza de restauración cuando inclinada y liberado

Question

Estoy hablando de una Balanza se muestra en la figura:

Presione y Mantenga presionado en el juego de la viga horizontal y, a continuación, suéltelo. Hace algunas oscilaciones y vuelve a su nivel de equilibrio, como se muestra en la figura.

Tanto las sartenes son de igual masas iguales. Cuando la viga horizontal, inclinada en un ángulo mediante una fuerza externa, el par debido a estos pan pesos son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Entonces, ¿por qué volver a la misma posición? ¿Qué hacer para volver?

Answer 1

Si sólo es el peso que ejerce torque, el equilibrio estaría en equilibrio en todos los ángulos. Lo que hace que el equilibrio vuelva a la posición horizontal es el hecho de que el centro de masa está por debajo de la viga. considere la posibilidad de esta imagen

La aguja se ejerce un momento de torsión demasiado, por lo que tiene más par motor en el lado, donde la placa es mayor. Usted puede tener más sutil configuraciones (como en la imagen, en donde el haz se redondea a continuación), pero el mecanismo es el mismo.

Answer 2

El horizantal de la viga en tales escalas intencionalmente se coloca por debajo del eje de rotación. Mientras los pesos están en equilibrio, el torque es igual en ambos lados.

Pero tan pronto como los cambios de posición de inflexión por ejemplo, la escala de la izquierda hacia abajo, los pares de apriete que se diferencian porque sólo la tangencial parte de la fuerza gravitacional vector en relación con el eje de rotación contribuye a la par a su alrededor. Cuando inflexión hacia abajo de la escala de la izquierda, de par en el lado izquierdo se hace más pequeño y el par en el lado derecho se hace más grande, por lo tanto, el lado derecho se mueve hacia abajo de nuevo hasta que se alcanza el equilibrio (además de algunos cambios para acomodar el temporal de impulsos de energía).

Este efecto se vuelve más pronunciada a medida que la distancia de la barra horizontal que se aproxima a la mitad de la longitud de la barra.

Este efecto no sería si la barra horizontal fue exactamente a través del eje.

Answer 3

Se comporta de esta manera porque eso es lo que fue construido. Mediante el ajuste de la distribución de la masa, podríamos hacer una escala que se apresura a un lado, está más o menos equilibrada en todos los ángulos, etc. Sin embargo, esas escalas no sería útil, de modo que la escala no se construye de esa manera.

Podría ser asumido por la izquierda/derecha de la simetría de la imagen que el sistema no puede decidir qué camino seguir, y así es en un punto de equilibrio. Este equilibrio será estable si una pequeña perturbación (la rotación de la viga de un ángulo pequeño) plantea que el centro de masa. Será inestable si una pequeña perturbación baja el centro de masa.

Más allá de eso, es difícil decir cómo el centro de masa se mueve simplemente por mirar su imagen porque no comprendemos completamente la distribución de la masa y la ubicación del punto de pivote.

A la hora de encontrar el centro de masa, podemos hacer caso omiso de cualquier estacionaria piezas ya que sólo estamos interesados en el cambio de la altura del centro de masa. Además, si las cacerolas que cuelgue hacia abajo, parece como si uno va a subir por la misma cantidad que la otra se cae, y por lo tanto no va a cambiar la altura de su centro de masa cuando se consideran conjuntamente. También pueden ser ignorados.

Vamos a suponer que el resto de la escala de la gira rígidamente. En ese caso, el centro de masa de la parte rígida estamos considerando estará restringida a un círculo con su centro en el punto de pivote. Si el centro de masa es exactamente en la parte inferior del círculo, tenemos un equilibrio estable. De lo contrario, es inestable.

Answer 4

Buena pregunta! si la siguiente analogía : imagina un balancín en una media esfera fulcro (parte superior de la imagen). si se inclina por ejemplo, para el lado izquierdo (la parte inferior) - la longitud desde el borde derecho para fulcro ($L_2$) aumenta, la regla de la palanca se activa ($F_2>F_1$) y el peso de la derecha lleva el sube y baja de la espalda hacia el equilibrio (parte superior) (el cual es roto de nuevo por la inercia)

Answer 5

a mí me parece que cuando hago los cálculos para los pares de apriete teniendo en cuenta el pivote como un punto en el espacio son iguales. Sin embargo, debo asumir que el real escalas se construyen de tal manera que cualquier rotación a través de un ángulo de $\theta$ hará que el punto de pivote para desplazar ligeramente desde el centro causando desigual pares. El efecto de esta red de par de torsión es restaurar la viga a la horizontal no importa que la dirección de la teta de girar (por ejemplo, si usted empuje hacia abajo en la izquierda o a la derecha de la pieza, tanto en el caso de resultado en un par de restauración). También me gustaría añadir que la oscilación de morir debido a la fricción de la amortiguación, el sistema entero se aproxima por el movimiento armónico simple con amortiguación.