Respuesta de verificación para la Distribución Binomial problema

Question

Pregunta:

Comprar un determinado tipo de billete de lotería una vez a la semana durante 4 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de ganar un premio en efectivo exactamente dos veces?

Mi intento:

P(Éxito) = $1/4$

P(No Éxito) =$3/4$

$$4 \ _nC^r \ 2 \times \bigg(\frac{1}{4}\bigg)^2 \times \bigg(\frac{3}{4}\bigg)^2 = 0.2109375$$

Es mi respuesta correcta?

Answer 1

Su razonamiento es de hecho correcta. Con el fin de comprobar su cálculo recomiendo Wolfram Alpha :

Probability that X=2 if X has a binomial distribution with n=4 and p=.25

(0.210937).

Enlace : http://www.wolframalpha.com/input/?i=probability+that+X%3D2+if+X+has+a+binomial+distribution+with+n%3D4+and+p%3D.25

Answer 2

Deje $X\sim \text{Binom}\left(n=4,p=\frac{1}{4}\right)$, una variable aleatoria tener una distribución binomial.

Entonces su función de masa de probabilidad es $$p(x) = b(x;n,p)= b(x;4,0.25) = \begin{cases} \displaystyle{\binom{4}{x}}(0.25)^x (0.75)^{4-x} &\mbox{ if } x = 0,1,2,3, 4, \\ \hspace{16mm}0 &\mbox{ otherwise}. \end{casos}$$ Entonces la probabilidad de ganar un premio en efectivo es exactamente dos veces $$P(X=2)= p(2) = \displaystyle{\binom{4}{2}}(0.25)^2 (0.75)^{4-2} \aprox 0.210938.$$