Dos diferentes tipos de acciones en las fibras de una cobertura universal

Question

Esto se refiere a Hatcher ejercicio 1.3.26.

Se dice que casi esta: Dada una cobertura universal hay dos acciones de $\pi_1$ sobre las fibras, uno dado por la elevación de los bucles y uno dado por la restricción de la cubierta de la transformación de las fibras. Son estos equivalente ? Cuando son equivalentes? y da dos ejemplos, vamos a decir $S^1 \times S^1$.

Soy nuevo en este tema y no estoy exactamente seguro de cómo empezar.. por favor alguien Puede explicar esto mejor.. le agradecería una solución para el problema.

Answer 1

Para empezar, usted debe utilizar la Proposición de 1,39. Se dice que

$$ \pi_1 \to Deck$$

dada por estas acciones es un isomorfismo. Mirar en los detalles de la prueba y también en lo que escribe antes de la prueba, a saber, que la Cubierta de las transformaciones se determina únicamente por lo que hace en un momento. Que deberían ser suficientes conocimientos.