Vamos a una lógica de ser paraconsistent, si $\phi \wedge \neg \phi \not \models \psi$ algunos $\phi, \psi$ (donde $\models$ es la lógica consecuencia de la relación). Hay diferentes maneras para evitar una contradicción de todo lo que conlleve, siendo los más comunes para definir una noción de modelo y de una noción de verdad en un modelo, por lo que algunos contradicción es verdadera en un modelo, a pesar de que algunos de fórmula no es cierto que en ese mismo modelo.
Por ejemplo, vamos a un modelo relacional (ordinaria proposicional del lenguaje $L$), $r$, ser un subconjunto de a $At \times \lbrace 0,1\rbrace$ donde $At$ es el conjunto de átomos. $r$ puede ser extendido a $L$ como sigue: $\neg \phi~ r~ 1 \Leftrightarrow \phi~ r~ 0$; $\neg \phi~ r~ 0 \Leftrightarrow \phi~ r~ 1$; $\phi \wedge \psi ~ r~ 1 \Leftrightarrow \phi~r~1~\text{and}~ \psi ~r~1$; $\phi \wedge \psi ~ r~ 0 \Leftrightarrow \phi~r~0~\text{or}~ \psi ~r~0$. Por último vamos consecuencia lógica de ser verdad conservación en todas las $r$. Deje $r$ ser un modelo tal que $p ~r~ 1, p~ r~ 0, q~ r~ 0$. Uno ve que $p \wedge \neg p ~r~1, q ~r~0$ (esta es una versión de FDE, un fragmento relevante de la lógica).
Ahora, aquí hay un problema de este tipo de paraconsistent lógica. Intuitivamente un enunciado y su negación son contradictories, es decir, en cada modelo, al menos, y en la mayoría de los que uno de ellos es verdadero. Pero lo anterior contramodelo muestra que $p$ $\neg p$ son verdaderas en uno y el mismo modelo. Pero luego paraconsistent la negación no es la negación. Este argumento parece de alguna manera imperfecta, pero ¿dónde está la falla?
