¿Por qué - ¿no - ¿a resolver Ecuaciones Diferenciales?

Question

Yo sé CÓMO resolver mecánicamente básica de las diferencias. las ecuaciones. Para recapitular, se inicia con el derivado $\frac{dy}{dx}=...$ y que su objetivo es hallar y=... Para hacer esto, usted separar las variables y, a continuación, integrar.

Pero, alguien puede darme un poco de contexto? Un ejemplo simple o general en el sentido de por QUÉ resolver una ecuación diferencial. Conocer una situación común que se utiliza para el modelo y, a continuación, con el propósito de encontrar la función original de donde la derivada de vino? Cuando usted saber inicialmente la derivada? Cuando sólo se conoce la tasa de cambio?

Gracias!

Answer 1

Básicamente casi cada fenómeno que está en continuo tiempo-dependiente y determinista (no aleatorio) es modelado por la ecuación diferencial. Hay ejemplos en la física, la química, la biología, la economía, el nombre. Un par de ejemplos entre miles de millones :

• mecanics : el movimiento de un punto sujeto a una fuerza F se determina por la ecuación diferencial $m \ddot x = F(x)$ donde $m$ es la masa.

• electrónica : la intensidad en un circuito con resistencias y condensadores está determinado por una ecuación diferencial

• química : el avance de una reacción química está dada por una ecuación diferencial que involucra las concentraciones de los productos

• termodinámica : la temperatura de su taza de café a la izquierda en una constante de la temperatura de la habitación está determinado por una ecuación diferencial

etc.

Answer 2

Creo que esta pregunta viene de una desconexión entre las matemáticas en el aula y las matemáticas en la ciencia y la industria.

Dicen que tenía los datos de algunas variables como los cambios en el tiempo, si desea predecir el valor sería en el futuro su mejor apuesta sería la estimación de la derivada y resolver las ecuaciones diferenciales.

Ahora, esta es la forma diferencial de las ecuaciones se han utilizado para formar básicos de las leyes de la física, a partir de los datos existentes. En física, las finanzas y las ciencias sociales se utilizan ecuaciones que se han demostrado en circunstancias generales para predecir el comportamiento de las variables en otras circunstancias específicas. Ruslan siempre un gran vínculo a una lista de usos de las ecuaciones diferenciales.

Answer 3

Hay mucho de leyes en la física que utiliza la ecuación diferencial. Por ejemplo, la segunda ley de Newton se puede escribir como: $$F=\dfrac{dp}{dt}=\dfrac{d{(mv)}}{dt}$$ Muchas veces la fuerza es una función de la ubicación (como en primavera). La ubicación es la derivada de la velocidad, por lo que el movimiento da la ecuación diferencial.

Para una lista más completa, vea que el artículo de wiki

Answer 4

En la introducción de Arnold libro, hablando de ecuaciones diferenciales:

[...] Newton consideró que esta invención de su tan importante que él ha codificado como un anagrama cuyo significado en términos modernos, puede ser traducido libremente como sigue: "Las leyes de la Naturaleza se expresan por medio de ecuaciones diferenciales."

Answer 5

ok veamos siguiente situación,en el procesamiento de la señal para sistemas continuos,de entrada y de salida se relacionan por la ecuación diferencial ordinaria,mientras que en el caso discreto es la diferencia la ecuación,por ejemplo lapalce reconvertir se utiliza para convertir la ecuación diferencial en una ecuación algebraica,también transformada de fourier se utiliza para resolver la ecuación diferencial

http://books.google.ge/books?id=_xeQNRlxzG4C&pg=PA105&lpg=PA105&dq=differential+equation+in+signal+processing&source=bl&ots=1dJWhR4wwQ&sig=waYGonRZfEITmLzVMh7H0ZiMgwg&hl=ka&sa=X&ei=x_DTUsyjOMWGtAabm4DwBA&ved=0CFQQ6AEwBQ#v=onepage&q=differential%20equation%20in%20signal%20processing&f=false