¿Quién es el "padre de la teoría de los números"?

Question

Me he dado cuenta de que algunas fuentes afirman que Fermat es el padre de la teoría numérica moderna, mientras que otras dicen que es Gauss. Estoy intentando empezar un trabajo sobre la historia de la teoría de los números para una presentación, pero no consigo averiguar la diferencia fundamental entre los papeles de Fermat y Gauss en la fundación de la teoría de los números moderna, por así decirlo. ¿Cuál es exactamente la diferencia entre ellos? ¿Pueden compararse con Newton y Cauchy, por ejemplo? (Newton fundando el cálculo, Cauchy poniéndolo en una base rigurosa de una vez por todas).

Gracias.

Answer 1

Puede ver :

• André Weil, Teoría de los Números : Una aproximación a través de la historia (1984), Prefacio, página ix :

Fermat, Euler, Lagrange, Legendre. Estos son los fundadores de la teoría numérica moderna. La grandeza de Gauss radica en haber completado lo que sus predecesores habían iniciado, no menos que en haber inaugurado una nueva era en en la historia de la materia.

Answer 2

Fermat aportó muchos resultados (no tantas pruebas, por desgracia) a la comunidad, e hizo mucho trabajo en teoría de números. Por ejemplo, tanto el Pequeño Teorema de Fermat como el Último Teorema de Fermat llevan su nombre, y son claramente teóricos de los números. Fermat es especialmente notable porque trabajó en su mayor parte de forma aislada (si no recuerdo mal; si alguien lo sabe mejor, no dude en corregirme), y la teoría de los números no era un campo tan destacado en aquella época; la geometría era más apreciada y estaba de moda, por así decirlo (para que conste, Fermat también realizó trabajos geométricos, incluida su contribución a los fundamentos del cálculo).

Gauss también contribuyó mucho a la teoría de los números, como se demuestra en su libro "Disquisitiones Arithmeticae", que creo que todavía se imprime. Básicamente, todo lo que hay en este libro es importante: en primer lugar, el trabajo de Gauss fue excelente, tanto para aclarar viejas ideas como para introducir algunas nuevas. Además, el libro fue esencialmente el primer libro de texto moderno de teoría de números, y ya he oído decir que su existencia añadió mucho interés al campo.

No soy un historiador de las matemáticas, así que eso es todo lo que realmente sé. Con respecto a su presentación, creo que un buen punto de partida sería examinar más detenidamente el impacto de las Disquisitiones Arithmeticae en la visión de la comunidad matemática sobre la teoría de los números, y luego incluir tanto a Fermat como a Gauss en su presentación, quizás incluso ofreciendo su propio punto de vista sobre quién debería ser llamado su "padre", si es que hay alguien. Cabe señalar que la "respuesta" a la pregunta depende de lo que se entienda por "moderno".

Por cierto, también hay que señalar que las ecuaciones diofantinas se siguen estudiando hoy en día y, como su nombre indica, los temas se remontan a Diofanto, que vivió mucho antes que Fermat y Gauss; muchas de sus contribuciones tratan sobre ecuaciones diofantinas (¡véase el último teorema de Fermat!). Otra área de interés relacionada con Diofanto es la aproximación diofantina.

No sólo esto, sino que la teoría del tamiz ha recorrido un largo camino desde el Tamiz de Eratóstenes, que, por lo que sé, fue uno de los primeros tamices de los que se habló, cuya invención fue atribuida a Eratóstenes, otro griego antiguo, por Nicómaco.

Aunque estas dos últimas contribuciones no son realmente "modernas", vale la pena señalar que las ideas centrales de la teoría numérica moderna no son necesariamente tan jóvenes; y si se quiere tener en cuenta algo más que las ideas centrales, entonces se podría considerar tener en cuenta también algunas ideas posteriores a Gauss.