Dirección del par significado

Question

Pido disculpas si esta pregunta es tonta, pero he mirado por todas partes una respuesta sencilla y yo no puede encontrar uno o los términos son demasiado complejo de entender para mí. Sólo tengo un conocimiento básico de Mecánica, pero entiendo básicos de Álgebra Lineal.

Así torque, matemáticamente, es el producto cruzado de la distancia radial del vector y vector de fuerza. Este producto cruzado da otro vector que es ortogonal a los dos vectores y puntos, ya sea fuera o hacia la "página" (en el contexto de un diagrama de dos dimensiones).

Suponiendo que esto es lo correcto, yo no entiendo de qué se apunta en o fuera de los medios. Siquiera tiene un físicos, significado intuitivo?

La mejor respuesta que he sido capaz de llegar es que es sólo una convención matemática que no físicos significado, el propósito de proporcionar un marco en el que las operaciones entre el par de vectores, tales como la adición y la sustracción, sentido.

Estoy en lo cierto o forma fuera de la marca aquí?

Answer 1

Como en los comentarios, sin duda hay algo de un convenio en el trabajo aquí y que tiene que ver con la "coincidencia" de que vivimos en un espacio de tres dimensiones.

Como en Greg respuesta, el par está íntimamente relacionado con el momento angular a través de Euler de la segunda ley. Es decir, par de torsión y momento angular son sobre el movimiento de rotación. Y rotaciones, en general, se caracterizan por los planos que giran junto con los ángulos de rotación para cada uno de estos planos. En tres dimensiones, el plano de rotación puede ser definida por un único vector - es decir, el vector ortogonal al plano. Así que tenemos el concepto de que el "eje" de la rotación, pero esto no es general, simplemente que una línea que pasa a ser el subespacio de un tres dimensiones de espacio vectorial que es ortogonal al plano de rotación. En cuatro y mayor $N$ dimensiones espaciales, el concepto de un eje es de sentido: no sólo de un eje no especificar un plano en el espacio ortogonal a un avión es de dimensión $N-2$), pero también una rotación general gira en varios planos (hasta e incluyendo el mayor número entero menor o igual a $N/2$).

Así que el "verdadero" de la información que especifica tres dimensiones de la rotación es el "bivector" $A\wedge B$ donde $A, B$ son vectores linealmente independientes definir el avión, y un bivector es un resumen dirigido "plano" como un "vector" es un resumen dirigió "la línea". Cruz de productos en tres dimensiones son en realidad bivectors, no vectores, pero que puede salir con pensar en ellos como tales en tres dimensiones.

Algunas lecturas adicionales para ayudar a usted: las páginas de Wikipedia Plano De Rotación, la Rotación de la Matriz y Ortogonal Grupo (rotación de las matrices de formar el grupo $SO(N)$, el grupo ortogonal de matrices con determinante).

Answer 2

Mientras que la noción de "significado" es algo subjetivo así que esto no puede proporcionar ningún otro significado pero, usted debe pensar acerca del origen de la torsión. Es decir, como la tasa de cambio del momento angular: $$\textbf{N} = \frac{d\textbf{L}}{dt},$$ Ahora bien, el hecho es ortogonal al plano que contiene el vector de posición y el vector de fuerza es una consecuencia directa de la definición de momento angular $$\textbf{L} = \textbf{r} \times \textbf{p} $$ donde $\textbf{p}$ es el momento lineal. Así que uno puede ver el par de torsión como el vector que actúa sobre el momento angular.

Aquí es donde me aseguran que no es una convención, sino un requisito que el momento angular y, por lo tanto el par mentira perpendicular al plano. Imagínese que usted podría definirlo de alguna otra manera, donde no mentira perpendicular a este plano, a continuación, para una constante el momento angular (e.g es par) el momento angular del vector tendría que girar con el sistema y no ser constante! Por esta razón, la elección de ortogonalidad, no es realmente una opción o convenio, sino que se describe el sistema.

Esta es mi interpretación personal, así que no la reclaman como es exactamente cierto, en ningún sentido.

Answer 3

En eléctrica engg, es muy clara en que el conductor que transporta corriente y el campo magnético producido por él, son mutuamente perpendiculares uno al otro.En la mecánica es muy difícil asignar un significado físico de las direcciones de la velocidad angular,el momento angular y el torque.