¿Cuáles son algunos de los del mundo real de los usos de Octonions?

Question

... octonions son el loco viejo tío nadie deja fuera del ático: son no asociativo.

Proviene de una cita de John Baez. Claramente, el sucessor a quaterions de la Cayley-Dickson proceso es un número de la bestia, pero nadie ha encontrado en el mundo real los usos para ellos? Por ejemplo, quaterions tener una buena conexión a gráficos de ordenador a través de la conexión a SO(4), y que solo lo hace digno de estudio. ¿Qué se puede hacer con un no asociativo álgebra como el octonions?

Nota: simplemente mencionar que

tiene aplicaciones en campos como la teoría de cuerdas, teoría especial de la relatividad, cuántica y la lógica.

no es lo que estoy buscando (puedo leer la wikipedia). Un ejemplo específico, especialmente uno que está orientada a alguien que es no un matemático por el comercio sería bueno!

Answer 1

Juan Báez tiene un largo artículo en línea acerca de los usos de la octonions, al menos, algunos de los cuales se ocupan de su relación con la física. También puede ser que desee para leer sus papeles con Huerta, de la División de Álgebras y la Supersimetría yo y Álgebras de División y la Supersimetría II.

No creo que usted será capaz de encontrar una aplicación fácil de explicar a un profano en la materia, desde el octonions son naturalmente conectado a la geometría de las dimensiones superiores de la mayoría de la gente puede ser molestado en la atención.

Answer 2

Una forma de garantizar que el real (para la fase de un múltiplo entero de $\pi$) el desvanecimiento de las señales de radio de 8 antenas de transmisión se, crudamente hablando, siempre interfieren constructivamente, se basa en octonions. Consulte este artículo de la Tarokh et al para más de fondo. En su fórmula (5) se puede ver la matriz que representa la multiplicación por un genérico octonion.