De primer orden de la ecuación diferencial factor de integración es $e^{\int\frac{2}{x^2-1}}$

Question

Así que me puse el primer fin de la educación a distancia $$(x^2-1)\frac{dy}{dx}+2xy=x$$ La que divide ambos lados por $x^2-1$ $$\frac{dy}{dx}+\frac{2}{x^2-1}xy=\frac{x}{x^2-1}$$ en el formulario de $y' + p(x)y = q(x)$

Lo que significa que el integrando es... $$e^{\int\frac{2}{x^2-1}}$$

Pero no estoy seguro de qué hacer, creo que el $\int\frac{2}{x^2-1}$ = $-\log{(x-1)}+4\log{(x+1)}$

Así es $$e^{-\log{(x-1)}+4\log{(x+1)}}$$ $$e^{\log{(x-1)^{-1}}+\log{(x+1)^4}}$$ $$\frac{1}{x-1}+(x+1)^4$$

Esto es correcto? y, a continuación, multiplique ambos lados por esto?

Answer 1

su ecuación $$(x^2 - 1) \frac{dy}{dx} + 2x y = x$$ is an exact differential equation. the reason is it can be written as $$\frac d{dx}\left((x^2 - 1) y\right) = x$$ on integration gives you $$(x^2 - 1)y = \frac12 x^2 + c \to y = \frac{x^2}{2(x^2 - 1)} + \frac c{x^2 - 1}$$

Answer 2

No sé si te han dicho que use el factor de integración, pero usted puede hacer que sea mucho más fácil para usted. Reorganizar para $\frac{dy}{dx}$: \begin{equation*} \frac{dy}{dx}=-\frac{x(2y-1)}{x^2-1}. \end{ecuación*} Dividir ambos lados por $2y-1$e integrar con respecto a $x$ da \begin{equation*} \frac{1}{2}\ln(2y-1)=-\frac{1}{2}\ln (x^2-1)+C \end{ecuación*} donde $C$ es una constante. La solución para $y$ da el resultado.