Relación de las longitudes en el triángulo isósceles

Question

En $\triangle ABC$ , $BC = AC$. También se $D$ es un punto en el lado de la $AC$ tal que $BD = AB$. Encontrar la relación entre la $\frac{AB}{AD}$. Justifique su respuesta.

La respuesta se supone que ser $\frac1 {cosA}$ donde $A = \angle BAC$. Yo no puedo averiguar cómo llegar: Temas Relacionados: Similitud, Áreas, Proporción Áurea

Answer 1

Dibujar la perpendicular de$B$$AC$, cumpliendo $AC$$X$. A continuación,$\dfrac{AX}{AB}=\cos A$. Pero $AD=2AX$, y por lo tanto $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{1}{2\cos A}$.

Answer 2

Usted no necesita que BC=AC, La forma más sencilla de resolver es el uso de coseno de la ley: $(BD)^2=(AB)^2+(AD)^2-2(AB)(AD)cosÂ$ aviso que $BD=AB$, lo $AB/AD= 1/2cosÂ$.

Sin embargo, si desea utilizar la similitud acaba de darse cuenta de que los triángulos ABC y ABD son semejantes porque tienen los mismos ángulos (esta vez usted está utilizando el hecho de BC=AC).

Answer 3

Las dos respuestas proporcionadas por Rafael y André son correctos, $\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}sec(\alpha)$, sin embargo, he añadido el siguiente diagrama para fines de ilustración, en el caso de la redacción de el problema de alguna manera era incorrecto, ya que la respuesta proporcionada por el OP no parece consistente con la descripción del problema, ya que a su entender aquí.