¿Qué es la cartografía lineal no homogénea?

Question

En Milnor's Topología desde el punto de vista diferenciable En la página 3, dijo:

Se piensa en el mapeo lineal no homogéneo desde el hiperplano tangente a $x$ al hiperplano tangente en $y$ que mejor se aproxima a $f$ . Trasladando ambos hiperplanos al origen, se obtiene $df_x$ .

¿Qué es la cartografía lineal no homogénea? Hasta donde yo sé, los mapas lineales son todos homogéneos.

Answer 1

Una interpretación razonable de un mapa lineal en este contexto es la de un mapa afín. Un mapa afín homogéneo sería lineal en el sentido convencional. Esto es similar a la terminología que se utiliza para los sistemas de ecuaciones lineales $Ax+b=0$ . El lado izquierdo es un mapa afín y el sistema se llama homogéneo si $b=0$ . También en el cálculo llamamos frecuentemente a un mapa $ax+b$ lineal aunque, estrictamente hablando, este mapa es afín.