El número debe ser divisible por 4

Question

¿Cuántos números de cinco dígitos se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, y 5, si no hay dígitos pueden repetir y el número debe ser divisible por 4?

Para resolver esta pregunta he pensado que el último dígito podría ser 0, 2 o 4.

Por lo tanto, podemos tener 3 formas para que la quinta posición.

El resto de la posición se puede organizar como este:

$4 \times 3\times 2 \times 1 \times3 $ la primera posición puede ser arreglado por 4 maneras porque hemos colocado el 0 en la primera posición de cinco dígitos.

Pero la respuesta no es idéntica a la real. Usted puede ayudar con respecto a esto?

Answer 1

Primera nota de que un número es divisible por 4 si y sólo si sus dos últimas los dígitos es divisible por 4, o más precisamente, $$4|...dcba\Leftrightarrow 4|ba$$ Entonces todo lo que tienes que hacer es contar cuántos números se puede escribir es de esta manera, por ejemplo: tenemos $$4\times3\times2\times1 : abcd04 \mbox{ ( ending in } 04)\\4\times3\times2\times1 : abcd40 \mbox{ ( ending in } 40)$$ Ahora no es que el cero no puede ser el primer dígito del número de tal modo que, por ejemplo tenemos $$3\times3\times2\times1 : abcd12 \mbox{ ( ending in } 12)$$ con esto en mente, usted tiene que contar todos los casos posibles.