Funcionarios de la OMS señalaron que la contratación de una empresa había servido para encontrar un gran número de personal idóneo en un plazo breve.

Question

Tengo el siguiente filtro y traté de escribir la función de transferencia:

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

Y me escribió para los nodos actuales las siguientes ecuaciones:

1. $$\text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{in}-\text{V}_1}{\text{R}_1}+\frac{\text{V}_1}{\frac{1}{\text{s}\text{C}_1}}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_2}=0\tag1$$
2. $$\text{I}_2=\frac{\text{V}_2-\text{V}_1}{\text{R}_2}+\frac{\text{V}_2-\text{V}_\text{out}}{\frac{1}{\text{s}\text{C}_3}}+\frac{\text{V}_2-\text{V}_3}{\text{R}_3}=0\tag2$$
3. $$\text{I}_3=\frac{\text{V}_3-\text{V}_2}{\text{R}_3}+\frac{\text{V}_3}{\frac{1}{\text{s}\text{C}_2}}=0\tag3$$
4. $$\text{V}_+=\text{V}_-\space\implies\space\text{V}_3=\text{V}_+=\text{V}_-=\text{V}_\text{out}\tag4$$

Pregunta: son mis ecuaciones correcta? Y cómo puedo encontrar \$\frac{\text{V}_\text{out}}{\text{V}_\text{in}}\$ a partir de este (si son correctos de coruse)?

Answer 1

El primer nodo de la ecuación debe ser:

$$\frac{\text{V}_\text{1}-\text{V}_{in}}{\text{R}_1}+\frac{\text{V}_1}{\frac{1}{\text{s}\text{C}_1}}+\frac{\text{V}_1-\text{V}_2}{\text{R}_2}=0\tag1$$ Resto son correctas: $$\frac{\text{V}_2-\text{V}_1}{\text{R}_2}+\frac{\text{V}_2-\text{V}_\text{out}}{\frac{1}{\text{s}\text{C}_3}}+\frac{\text{V}_2-\text{V}_3}{\text{R}_3}=0\tag2$$ $$\frac{\text{V}_3-\text{V}_2}{\text{R}_3}+\frac{\text{V}_3}{\frac{1}{\text{s}\text{C}_2}}=0\tag3$$ $$V_3 = V_{out}\tag4$$ Podemos simplificar (3) con (4) $$\frac{\text{V}_{out}-\text{V}_2}{\text{R}_3}+\frac{\text{V}_{out}}{\frac{1}{\text{s}\text{C}_2}}=0$$ $$\implies V_2 = V_{out}(1+\frac {R_3}{1/sC_2})\tag5$$ Usted puede utilizar (5) para eliminar \$V_2\$ a partir de (1) y (2) terminan en dos ecuaciones con 3 variables independientes de la forma: $$f(V_1,V_{in}, V_{out}) = 0 \tag6$$ $$g(V_1,V_{in}, V_{out}) = 0 \tag7$$ Usted puede encontrar una expresión para \$V_1\$ en términos de \ $V_{in}\$ \ $V_{out}\$ a partir de (6), así como a partir de (7). Equiparar ambos de ellos para conseguir un final ecuación de la forma: $$h(V_{in},V_{out}) = 0 $$ Usted puede ordenar la salida de \$V_{out}/V_{in}\$ a derivar la función de transferencia.

Answer 2

Básicamente, lo que tenemos son 5 variables desconocidas y 4 ecuaciones, lo que le permite encontrar una expresión en forma de \$\frac{V_{out}}{V_{in}}\$.

Hay que tener cuidado con Kirchhoffs' Ley Actual: estado \$I_1 = 0\$ lo cual no es cierto a menos que usted considere que como ser la corriente que fluye en/fuera de nodo \$I_1\$ a través de un virtual alambre. Sin embargo, puede correctamente que $$\sum_{i}I_{n,i} = 0$$ where \$I_{n,i}\$ is the current \$I_i\$ flowing into node \$n\$. Con esto mencionado puede insertar una ecuación en otra como lo haría en una ecuación algebraica.