Por qué, a la hora de calcular la probabilidad condicional de a dado B, asumimos que la probabilidad de B es mayor que cero?
Respuestas
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Tenemos
$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$
Si $P(B)=0$, entonces el lado derecho es indefinido.
Además, si estamos dado que el $B$ sucede, entonces no puede ser el caso de que $P(B)=0$. Que es una contradicción.
Aquí es un ejemplo de cuando todavía podemos calcular el $P(A|B)$ al $P(B)=0$
Deje $X\sim N(0,1)$ $Y\sim N(0,1)$
Deje $A$ ser el caso de que $X\lt1$ y deje $B$ ser el caso de que $X+Y=2$
A continuación, $P(A)=\Phi(1) \approx 0.8413$ $P(B)=0$ ya que la distribución normal es continua, sino que todavía se $P(A|B)=0.5$
Graham Kemp
Puntos
29085
Es para evitar la división por cero error que se produce cuando se intenta dividir por cero.
La definición de una función de masa de probabilidad condicional, que $\mathsf P(A\mid B):=\mathsf P(A\cap B)\div\mathsf P(B)$ sólo es viable cuando se $B$ tiene un no-cero de la medida.
Todavía, sin embargo, cuando se $\mathsf P(B)=0$ hay otras definiciones compatibles para la probabilidad condicional de las medidas que se pueden utilizar; aunque no necesariamente de probabilidad de masa funciones.
