Supongo que soy dadas dos particiones de $n = a_1+a_2+\cdots+a_r$ $n=b_1+b_2+\cdots+b_s$ $s<r.$ ¿cuántas maneras puedo formar la segunda partición mediante la adición de elementos de la primera partición juntos? Por ejemplo, dado $1+1+1+1$ , $6$ maneras de formar a $2+1+1$ por la elección de pares diferentes de los de la primera partición para formar el $2$ en el segundo. Por un segundo ejemplo, de$2+1+1$, $2$ formas de $3+1$, pero sólo $1$ a $2+2$.
Me estoy imaginando un grafo dirigido, con $1+1+1+\cdots+1$ en la parte superior e $n$ en la parte inferior. Cada nodo del grafo es una partición de a $n$. Cada borde va desde el 1 de partición a otra si la segunda puede estar formado por la combinación de números en el primero. El número que le estoy pidiendo anterior es el peso en cada borde.
Realmente estoy buscando el nombre de este tipo de números o una referencia. Pero, una fórmula que se hinche demasiado.
Aparte: ¿Qué otras etiquetas sería apropiado en este caso?
