Deje $N$ ser una solución mínima subgrupo normal de un primitivo grupo de $G \le S^\Omega$. Quiero mostrar que la $N$ es el mínimo normal subgrupo de $G$. (Esto es parte del Teorema 11.5 en Wielandt Finito de Permutación de Grupos, donde tengo una pregunta sobre un paso de la prueba).
Puedo mostrar que $N$ es abelian y transitiva, por lo tanto regulares. Para una prima fija $p$ dividiendo $|N|$, definir $H:=\{m^p: m \in N\}$. Se puede demostrar que $H=1$. Por lo tanto $N$ es elemental abelian y $|N|$ es una fuente primaria de energía.
Supongamos que existe otro subgrupo $M$ tal que $M \ne N, M \trianglelefteq G$, e $M$ es mínima. A continuación, $M \cap N=1$ por minimality de $N$. ¿Por qué debería de $M$ estar en el centralizador de $N$? (Suponga que podría mostrar $M \le Z_{S^\Omega}(N)$. Desde $Z_{S^\Omega}(N)=N$, $M \le N$. A continuación, $M=1$ por minimality de $N$, lo que demuestra la afirmación.) ¿Por qué $M \cap N=1$ implica que $M$ se encuentra en el centralizador de $N$?
