Esta pregunta viene de la creencia ingenua de que $|Spec(R)|\subset P(|Specm(R)|)$, que ahora sé que es cierto sólo si $R$ es un Jacobson anillo, que me llevan a creer que Semilocal anillos se caracterizan por tener un número finito de primer ideales, en lugar de máxima. Ahora creo que esto es falso, pero yo no puede venir con un contraejemplo. Cualquier ayuda sería muy apreciada.
Respuesta
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Usted puede probar el anillo local $\Bbb Q[X,Y]_{(X,Y)}$, que es noetherian (como la localización de un noetherian anillo - $\Bbb Q[X,Y]$ es noetherian por Hilbert teorema de la base). Los ideales $(X+aY)$ $\Bbb Q[X,Y]_{(X,Y)}$ es de los primeros y de a pares distintos, por lo que el espectro de $\Bbb Q[X,Y]_{(X,Y)}$ es infinito.
