Encontrar la probabilidad de que la suma de los dos dados es no 6 y no 5?

Question

Al rodar justo dos dados, ¿cuál es P(la suma de los dos dados es no 6 y no 5)?

Cálculo: En primer lugar, he encontrado la probabilidad de que dos números que rodaría una suma de 6:

(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) = 5/36 (cada una probabilidad 1/36)

Entonces, me encontré con la probabilidad de que dos números que rodaría una suma de 5:

(1,4) (2,3) (3,2) (4,1) = 4/36

Mi primer método fue el de añadir las probabilidades y, a continuación, reste de uno a dar la probabilidad de NO rodar una suma de 6 o 5:

(5/36) + (4/36) = 9/36

1 - 9/36 = 27/36 = 0.75

Esta resultó ser la aceptada respuesta de mis tareas en línea. Pero luego, me di cuenta de que la pregunta original preguntó por P(no suma de 6 Y no de la suma de 5).

Así que, yo a calcular:

1 - 5/36 = 31/36

1 - 4/36 = 32/36

(31/36)(32/36) = 992/1296 ~ 0.7654 (el uso de la multiplicación de la regla)

Cuando entré en esta fracción, era incorrecta. Pero ya que la pregunta pide "Y" y no con "o", no la segunda probabilidad de ser la respuesta correcta?

Answer 1

Por las Leyes De De Morgan:

no suma de 6 y no de la suma de 5 es la misma a no (suma de 6 o suma de 5)

La segunda respuesta no es correcta porque "no suma de 6" y "no suma de 5" no son independientes. Así que usted puede escribir la probabilidad de su intersección como producto de las probabilidades individuales (o como se llamó "la multiplicación de la regla")

La primera respuesta es correcta porque "la suma de 6" y "la suma de 5" son distintos, y la probabilidad de su unión es la suma de las probabilidades.

Answer 2

$P(A~\text{and}~B)$ es decir $P(A\cap B)$ es igual a $P(A)\cdot P(B)$ SÓLO CUANDO SON EVENTOS INDEPENDIENTES.

En general $P(A\cap B)\neq P(A)\cdot P(B)$

En su lugar, $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)$

Si usted no tiene ninguna razón para esperar que los eventos a ser independiente, debe abordar de manera diferente y su enfoque inicial era de hecho correcta.

Answer 3

La probabilidad de que la suma de los dos dados es de 6 y 5 es 9/36. Así que la probabilidad de que la suma de los dos dados es no 6 y 5 es 1 - 9/36=27/36.