Es bien sabido que para cada infinito cardinal $\kappa$ el número de órdenes totales no isomórficos de cardinalidad $\kappa$ es $2^\kappa$ . ¿Quién lo demostró por primera vez y en qué contexto? ¿Se demostró para $\kappa=\aleph_0$ primero, y luego para los incontables $\kappa$ o para todos $\kappa$ ¿en seguida?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No me había dado cuenta de esta pregunta, Martin Goldstern acaba de publicarlo en MathOverflow. Mi respuesta es aquí .
En resumen, el resultado para $\kappa=\aleph_0$ se debe a Cantor (al menos $2^{\aleph_0}$ ) y a Bernstein y Hausdorff, en 1901, de forma independiente (como máximo $2^{\aleph_0}$ ).
El resultado general se debe a Hausdorff, y aparece en Sobre un determinado tipo de cantidades ordenadas Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematisch-Physische Classe 53 (1901), 460-475. (Doy más detalles y referencias en el enlace anterior).
