La primera operación que, además, es abelian y así es la multiplicación. Sin embargo, la siguiente operación, la exponenciación es no! ¿Por qué es esto? Entiendo que $2^3$ $3^2$ no son iguales, pero ¿por que de repente pierde esta propiedad después de la adición de otra operación? Hay una propiedad que perdemos para tetration? O Pentration (la siguiente operación)? Si es así ¿qué propiedad se pierde en la enésima operación?
Edit: yo hay algo perdido cuando se va de además de la multiplicación?
Esta es mi opinión sobre la cuestión, a saber, que perdemos una parte importante de la simetría como vamos a partir de la multiplicación para la exponenciación.
Cuando la adición de dos números, se podría pensar en tanto los números como las traducciones, y además como hacer la primera traducción, luego el otro. Cuando la multiplicación de dos números, se puede pensar tanto en números como cambios de escala, y la multiplicación de sí mismo como hacer la primera escala, luego el otro. En otras palabras, los dos números de cada lado del símbolo de operación son entidades de la misma clase.
Sin embargo, la exponenciación es la multiplicación repetida. En la expresión $2^3$, $2$ significa que la escala en cuestión, y el $3$ indica cuántas veces a hacerlo. En otras palabras, el $2$ e las $3$ significa que cualitativamente diferentes entidades (y he visto ninguna interpretación de la exponenciación, donde los dos números significan el mismo tipo de cosas). Por lo tanto, se rompe la simetría, y por lo tanto no hay ninguna razón para esperar que sea conmutativa.
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