Cómo calcular (o aproximado) "recortada" (a+b)^n?

Question

$a^n + C_n^{1}a^{n-1}b + ... C_n^{n-1}a^{1}b^{n-1}+b^n = (a+b)^n$

Pero, ¿cómo calcular (tal vez aproximadamente)

$a^n + C_n^{1}a^{n-1}b + ... C_n^{i}a^{n-i}b^{i} = ?$

Para info, el problema subyacente es "¿cuántas $n$ paquetes debo enviar a entregar al menos $i$ paquetes correctamente si la pérdida de paquetes de probabilidad es $a$".

Answer 1

Si uno de $a,b$ es mucho más grande que el otro puede ignorar los términos con los altos poderes de la pequeña. Decir $a \ll b$, que corresponde a la mayoría de los paquetes de conseguir a través. Luego su expresión se $(a+b)^n=b^n(\frac ab +1)^n= b^n\left(1+n\frac ab+\frac {n(n-1)}2(\frac ab)^2\ldots +(\frac ab)^n\right)$. Mantener como muchos de los términos que usted necesita para obtener la precisión que desee. Si $\frac{na}b \ll 1$ que disminuirá rápidamente.