Quiero construir el real algebraica de los números de $\mathbb{Q}$ en una manera que clase de "se parece a" la construcción de los números complejos a partir de los reales, de un modo superficial. No puedo definir con una sola "irracional unidad", pero yo en su lugar trató de iniciar con el conjunto $\{ \sqrt{z} \mid z \in \mathbb{Q} \}$ y construir los números algebraicos a partir de ahí.
Esto es lo que estoy pensando:
Deje $A_{0} = \{ q + p \sqrt{z} \mid q, p, z \in \mathbb{Q} \}$.
En general, vamos a $A_{n} = \{ q + p \sqrt{z} \mid q, p, z \in \mathbb{Q} \cup A_{0} \cup \dots \cup A_{n-1} \}$.
Deje $A = \cup_{i=0}^{\infty} A_{i}$.
Es $A = \mathbb{A}$? Si no, lo que falta, y si es así, ¿esta descripción simplificada de alguna manera?
Gracias a todos.
