Si la gravedad no es una fuerza, ¿cómo se equilibran las fuerzas en el mundo real?

Question

Considere una situación simple como esta: un objeto está sentado en una mesa. En la mecánica clásica, decimos que la fuerza neta sobre el objeto es cero porque la gravedad (tratada como una fuerza) y la fuerza de reacción normal son iguales y opuestas entre sí, y por lo tanto, su aceleración es cero. Pero según la Teoría General de la Relatividad de Einstein, la gravedad no es una fuerza en absoluto, sino una curvatura creada en el espaciotiempo por un objeto masivo, y los objetos cercanos a él tienden a moverse hacia él porque simplemente se mueven a lo largo de las trayectorias geodésicas en ese espaciotiempo curvado. Entonces, si un objeto que se mantiene sobre una mesa es actuado sólo por la fuerza de reacción normal (ya que la gravedad no es una fuerza), ¿cómo es que la fuerza neta sobre él es cero?

Answer 1

Así que si un objeto guardado en una tabla obtiene actuado sólo por la reacción normal de la fuerza (como la gravedad no es una fuerza), ¿cómo es la fuerza neta sobre cero?

He citado lo que creo que es la parte clave de tu pregunta, y es clave porque la fuerza neta es no cero. El objeto en la tabla experimenta una fuerza neta de $mg$, y como resultado se está experimentando una aceleración hacia arriba de $g$.

La forma en que se puede decir si ninguna fuerza actúa sobre usted es por si eres de ingravidez o no. Si estuviera flotando en el espacio, lejos de cualquier otro objeto, entonces no habría ningún frentes que actúan sobre usted y usted estaría de ingravidez. Si nos fija un cohete para usted y lo encendió entonces había dejado de ser ligera, porque ahora el cohete está ejerciendo una fuerza sobre ti. Técnicamente tiene un no-cero adecuada de aceleración.

En la relatividad general, su aceleración (sus cuatro aceleración) tiene dos componentes. Lo escribimos como:

$$ a^{\mu}= \frac{du^{\mu}}{d\tau}+\Gamma^{\mu}_{\alpha \beta}u^{\alpha}u^{\beta} $$

El primer término $du^\mu/d\tau$ es la tasa de cambio de su (coordenadas) la velocidad con el tiempo, así que es lo que Newton entiende por la aceleración, y el segundo término es la aceleración de la gravedad. La clave de la relatividad general es que no se distingue entre los dos, ambos contribuyen a la aceleración.

Si estás cayendo libremente, a continuación, los dos términos son iguales y opuestas, de modo que cancelar y volver a"la izquierda ingenio una aceleración de cero:

$$ a^{\mu}= 0 $$

Esto es cuando la fuerza neta es cero. Para el objeto en la mesa de la coordenada poco de la aceleración es cero, pero el segundo término no es, y la aceleración es:

$$ a^{\mu}= \Gamma^{\mu}_{\alpha \beta}u^{\alpha}u^{\beta} $$

Por lo que el objeto sentado en la mesa tiene un valor distinto de cero la aceleración y la fuerza neta sobre ella no es cero.

Tal vez esto suena como que estoy jugando con las palabras un poco, por la definición de lo que hago y no me refiero por la aceleración. Pero esto es absolutamente clave para la comprensión de cómo la relatividad general describe el movimiento de los cuerpos. El punto clave es que la gravedad y coordinar la aceleración son tratadas en pie de igualdad, y si usted se fija en un campo gravitacional que significa que se están acelerando.

Si usted está interesado en la búsqueda de más esta no es una descripción completa de Cómo se puede acelerar sin mover?. Hay más sobre el por qué de curvatura del espacio-tiempo hace que se acelere en ¿Cómo funciona "espacio curvo" explicar la atracción gravitacional?

Una nota de pie de página

Dada la atención esta respuesta ha recibido creo que vale la pena detalles sobre exactamente cómo los relativistas vista de esta situación.

La pregunta da un ejemplo de un objeto está sentado, inmóvil, en una tabla, pero vamos a empezar con un objeto de un par de metros por encima de la mesa y cae libremente hacia ella.

Parece obvio que la manzana se está acelerando hacia abajo en dirección a la mesa. Parece obvio, porque estamos acostumbrados a la superficie de la Tierra como estacionario porque ese es nuestro marco del resto (aunque la superficie de la Tierra es, sin duda, no en reposo :-).

Pero si fueron los de apple parece natural tomar su descanso marco inmóvil, y en caso de que la manzana no es la aceleración hacia abajo de la tabla se acelera hacia arriba a su encuentro.

Así que la vista es el correcto? La respuesta es que ambos son correctos. Si se trata de la manzana o de la tabla que es estacionaria es sólo una elección de marco del resto, es decir, una elección de coordenadas, y es un principio fundamental de la relatividad general que todas las coordenadas son igual de buenas cuando se trata de describir la física.

Pero si podemos escoger al azar a nuestras coordenadas parece difícil decir nada concreto. Podemos elegir los marcos de la aceleración en cualquier caso, o de rotación, o la ampliación o todo tipo de extrañas marcos. No hay algo concreto que podemos decir acerca de la situación? Bueno, no hay.

En la relatividad hay cantidades llamados invariantes que no dependen de las coordenadas utilizado. Por ejemplo, la velocidad de la luz es un invariante - todos los observadores de la medición de la velocidad de la luz encontrar que tiene el mismo valor de $c$. Y en nuestro ejemplo de la manzana y la mesa hay un importante invariante llamado la correcta aceleración. Mientras que la de apple y la mesa de acuerdo acerca de cuál de ellos se está acelerando hacia el otro, si se calculan sus respectivos adecuada de las aceleraciones de ambos están de acuerdo en cuáles son esos valores.

En la mecánica Newtoniana que la aceleración es un vector $(a_x, a_y, a_z)$, pero en la de la relatividad, el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, de modo que los vectores tienen cuatro componentes. El cuatro de aceleración es el equivalente relativista de las tres dimensiones de Newton, la aceleración a la que estamos todos acostumbrados. Aunque es un poco más complicado, los cuatro aceleración es sólo un vector en el espacio-tiempo 4D, y como todos los vectores que tiene una magnitud - en la relatividad llamamos a esta cantidad la norma. Y la norma de los cuatro-aceleración es sólo la adecuada aceleración de los que hablo más arriba.

La correcta aceleración puede ser complicado de calcular. Hay una buena explicación de cómo calcular para un objeto como nuestra mesa en Lo que es el peso a través de la ecuación de la relatividad general? Resulta que el buen aceleración de la tabla es la siguiente:

$$ A = \frac{GM}{r^2}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2GM}{c^2r}}} $$

donde $M$ es la masa de la Tierra y $r$ es el radio de la Tierra.

Pero espera - que me dice el buen aceleración de la tabla es distinto de cero. Pero ... pero ... no es la mesa estacionaria? Bien, esto nos lleva de vuelta a donde empezamos. La tabla y los de apple están en desacuerdo acerca de que se está acelerando, pero ambos están de acuerdo en que la tabla tiene un valor distinto de cero adecuada de aceleración. Y de hecho, si calculamos el correcto aceleración de la manzana resulta ser cero, por lo tanto la manzana y la tabla de acuerdo a la manzana tiene una aceleración de cero.

No es una simple interpretación física de la propia aceleración. Para medir su aceleración sólo se necesita para mantener un acelerómetro. Supongamos que usted está flotando ingrávido en el espacio exterior, entonces su acelerómetro leerá cero, y eso significa que su aceleración es cero. Si estás de pie en la superficie de la Tierra (junto a la mesa, tal vez), entonces su acelerómetro leerá $9.81$ m/seg.$^2$, y, de hecho, su aceleración es de aproximadamente $9.81$ ms$^2$ no es cero.

En resumen, un comentario me pregunta:

Así, vamos a conseguir esta recta. El libro sentado en la mesa frente a mí está acelerando hacia arriba todo el tiempo? Pero cuando me empuja fuera de la mesa y se cae, entonces como que se cae no es la aceleración? Es que lo que estás diciendo?

Lo que estoy diciendo, y lo que todos relativista diría, es que:

• el libro sobre la mesa tiene un no-cero adecuada de aceleración

• la caída en el libro tiene un cero adecuada de aceleración

Y esto es todo lo que podemos decir. A la pregunta de que tiene un no-cero tres-aceleración (de Newton, la aceleración) no tiene sentido debido a que la cantidad no es marco invariante. La cuestión de los cuales tiene un valor distinto de cero adecuada aceleración es significativo incluso si la respuesta no es lo que esperaba.

Answer 2

Se puede describir la situación física de forma newtoniana o según la RG (relatividad general), pero hay que ser coherente en cada descripción.
En un espaciotiempo curvo, un cuerpo en caída libre sigue una geodésica, es decir, una trayectoria con aceleración nula. En el ejemplo, el objeto sobre la mesa no sigue una geodésica, de hecho su aceleración no es nula. Por lo tanto, el cuerpo es objeto de una acción.

Answer 3

Si la gravedad no es una fuerza, ¿cómo se equilibran las fuerzas en el mundo real?

Es una fuerza. Sólo que no es una fuerza en el sentido newtoniano. Cuando empujas algo para que vaya cada vez más rápido, le añades energía. Sin embargo, cuando se deja caer algo y éste cae cada vez más rápido, no se está añadiendo energía. La gravedad convierte la energía potencial en energía cinética, pero no añade energía. Por ejemplo, si dejas caer un ladrillo de 1 kg en un agujero negro desde una gran distancia, la masa del agujero negro aumenta sólo en 1 kg.

Considere una situación simple como ésta: un objeto está sentado en una mesa. En mecánica clásica, decimos que la fuerza neta sobre el objeto es cero porque la gravedad (tratada como una fuerza) y la fuerza de reacción normal son iguales y opuestas entre sí, y por lo tanto, su aceleración es cero.

Es cierto. Hay una fuerza de reacción de la mesa, así que el objeto no se cae.

Pero según la Teoría General de la Relatividad de Einstein, la gravedad no es una fuerza en absoluto, sino una curvatura creada en el espaciotiempo por un objeto masivo, y los objetos cercanos a él tienden a moverse hacia él porque simplemente se mueven a lo largo de las trayectorias geodésicas en ese espaciotiempo curvado.

Me temo que esto es un mito de la ciencia popular. Busca los documentos digitales de Einstein en fuerza gravitacional y hay un montón de éxitos. Luz no lo hace siguen la curvatura del espaciotiempo. Mira esta imagen:

Imagen de CCASA por Johnstone, ver Wikipedia

He dibujado una línea amarilla en él para representar un camino de luz. Está curvada. Pero está curvada porque la trama está inclinada. No porque la trama sea curva. Puedes emular esto con un trozo de tabla rígida. Levanta un lado y haz rodar una canica por él. Sigue una trayectoria curva porque el tablero está inclinado, no porque el tablero esté curvado. Lo mismo ocurre con la habitación en la que te encuentras. La fuerza de gravedad g es de 9,8 m/s² en el suelo y en el techo, por lo que no hay una curvatura detectable del espaciotiempo. Pero tu lápiz sigue cayendo. Eso es fácilmente detectable. Si se moviera rápidamente por delante de la Tierra como el rayo de luz, caería como las curvas de luz, pero la mitad.

Entonces, si un objeto que se mantiene sobre una mesa es actuado sólo por la fuerza normal de reacción (ya que la gravedad no es una fuerza), ¿cómo es que la fuerza neta sobre él es nula?

Ver arriba. La fuerza neta sobre ella es cero.