¿Qué es un buen texto sobre la teoría de bifurcación?

Question

Lo que es un buen texto sobre la teoría de bifurcación para los matemáticos que no lo he visto antes?

Estoy mirando para conseguir una sensación para la intuición detrás del sujeto, principales teoremas, etc. No me importa un cierto nivel de rigor y sofisticación, aunque yo no estoy en busca de un texto de referencia con el máximo de generalizar los resultados.

Answer 1

Hay muchos, pero estos son algunos de mis favoritos en este muy divertido área.

• Dinámica y Bifurcaciones, Jack K. Hale, Huseyin Kocak

Este libro está destinado a estudiantes universitarios o de posgrado en matemáticas o ciencias y la ingeniería. Tiene muchos capítulos en uno, de dos (y tres) dimensiones y fue escrito con menor formalismo y es muy accesible. Hale es también uno de los autores de los Métodos de la Teoría de Bifurcación (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) (v. 251), por S.-N. Chow, J. K. Hale, que es un libro completo en el nivel de posgrado teoría de bifurcación.

• La Dinámica no lineal y Caos: Con Aplicaciones a la Física, la Biología, la Química y la Ingeniería por Steven Henry Strogatz

Este libro está dirigido a los estudiantes de pregrado de la dinámica no lineal y caos y es muy legible y accesible. Se destaca que los métodos de análisis, ejemplos concretos y la intuición geométrica. Hay un montón de aplicaciones, incluyendo rarezas como cómo las luciérnagas sincronizar sus intermitente, cómo funcionan los láseres, y el uso de caos para enviar mensajes codificados. En particular, hay una bifurcación capítulo para unidimensional corrientes y un capítulo diferente para las dos dimensiones de los flujos.

• Una Introducción a los Sistemas Dinámicos, D. K. Arrow, C. M. Lugar

Este es un texto avanzado más adecuado para los estudiantes de posgrado en matemáticas aplicadas, física e ingeniería. Esto es desde el sistema del reino unido y el estilo de la escritura no puede ser bueno para todos. Hay dos capítulos sobre la teoría de bifurcación, local bifurcaciones en las planas de los campos vectoriales en $\mathbb{R}$ y diffeomorphisms en $\mathbb{R^2}$.

• Ecuaciones Diferenciales: Una Dinámica Enfoque De Sistemas: El De Mayores Dimensiones De Los Sistemas, John H. Hubbard, Beverly H. Oeste

Esta es una serie de cuatro libros y son una excelente y muy recomendable. Están escritos para ser accesible (aunque la parte 2 está más cerca de un nivel de posgrado de texto). La parte I es de Odas y la Parte II es de Mayores Dimensiones de los Sistemas. El capítulo 9 de la Parte II está dedicada a las Bifurcaciones. Este es uno de mis favoritos de la serie de libros.

• Introducción a la Aplicada no Lineal de los Sistemas Dinámicos y Caos, Stephen Wiggins

Este libro está destinado a estudiantes universitarios avanzados, pero es más adecuado como un graduado de nivel de texto. Está lleno de excelentes ejemplos y problemas. El objetivo principal de este libro es bifurcaciones y a los dos grandes capítulos Locales de las Bifurcaciones y los Aspectos Globales de las Bifurcaciones y Caos. Este libro ha servido bien como un libro de referencia y debe es útil para aquellos que están interesados en entrar en esta área.

• No lineal de las Oscilaciones, los Sistemas Dinámicos, y Bifurcaciones de Campos Vectoriales, Juan Guckenheimer, Felipe Holmes

Este es un graduado de nivel de texto y requiere bastante avanzadas formación matemática. Este libro tiene tres capítulos dedicados a la bifurcación, el Capítulo 3 es Local Bifurcaciones, 6 Cad es Global Bifurcaciones y Ch 7 es Local Codimension Dos Bifurcaciones de los Flujos.

• Elementos de Teoría de Bifurcación, Yuri Kuznetsov

Este es un graduado de nivel de texto y tiene una muy moderada sofisticación matemática. Lo que es interesante (así como varios capítulos dedicados a la bifurcación) es el análisis numérico y tratamiento capítulo y en el desarrollo de dichos métodos numéricos y herramientas.

• Ecuaciones diferenciales y Sistemas Dinámicos, Lawrence Perko

Este libro está dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado. Perko del libro es uno de los mejores libros que le da un avanzado introducción a los sistemas dinámicos desde el punto de ecuaciones diferenciales. No es bien recibida por muchos, debido a que el conjunto de problemas, pero tiene todo un capítulo (Ch 4), dedicado a los Sistemas no Lineales: Teoría de Bifurcación. Este no es mi libro favorito y prefiero elegir Smale, Hirsch y Devaney de Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos, y una Introducción al Caos, pero sentía que debo mencionar es como parece ser decentemente usa y yo también.

Usted puede leer estos en Amazon y ver si alguno se adapte al estilo que te gusta.

También, esta no es la intención de ser una lista exhaustiva, ya que hay muchos otros libros podría haber enumerado y propio, pero estos son en su mayoría de la excelente TAM serie de libros de Springer y creo que es una excelente serie.

Saludos