Formas intuitivas para obtener la fórmula de la suma cúbicos

Question

Es allí una manera intuitiva para obtener cúbicos suma? A partir de este post: combinación cuadrática y cúbica de la serie y la Wikipedia: Faulhaber fórmula, I se $$1^3 + 2^3 + \dots + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$$ Creo que el cúbicos suma es el cuadrado de la suma aritmética $$1^3 + 2^3 + \dots + n^3 = (1 + 2 + \dots + n)^2$$ Pero, ¿cómo demostrarlo? Por favor me ayude. Grazie!

Answer 1

Tenemos $$ \sum_{k=1}^{n}k^3 = 1 + 8 + 27 + \ldots + n^3 = \\ \underbrace{1}_{1^3} + \underbrace{3+5}_{2^3} + \underbrace{7 + 9 + 11}_{3^3} + \underbrace{13 + 15 + 17 + 19}_{4^3} + \ldots = \\ \underbrace{\underbrace{\underbrace{1}_{1^2} + 3}_{2^2} + 5}_{3^2} + \ldots $$ que es $$ \big( \sum_{k=1}^{n}k \big)^2 $$

Answer 2

Tal vez esto te ayudará a visualizar:

Fuente.

o esta otra que es la más clara:

$\phantom{XXXXXXXX}$