Criterio de Kelly de 3 resultados

Question

He estado explorando el criterio de Kelly para optimizar el tamaño de la apuesta por dos el resultado de la apuesta de la situación. Estoy teniendo problemas para la aplicación de esta a tres el resultado de la apuesta. Me pueden referirse a este excelente hilo: criterio de Kelly con más de dos resultados, contestó David Speyer. Lo que me preocupa es que el resultado de su respuesta es un número único para todas las tres apuestas combinadas. En mi mente, no debería ser de tres diferentes "óptima" tamaños de apuesta, según la cual resultado de la apuesta.

Dicen que las probabilidades de un partido es la siguiente:

Team1 gana, 1.54 - probabilidad de 65%
Team2 gana, 4.00 - probabilidad del 25%
Dibujar, 10.00 - probabilidad de 10%

Usted puede apostar sólo en uno de los resultados, y no es sólo uno de los resultados que sucede.

Explicación mucho apreciado. Gracias!

Answer 1

Usted está en lo correcto que hay tres diferentes óptimo tamaños de apuesta. Esto es debido a la exigencia de que el jugador se compromete a un resultado específico de el juego de equipo.

Tres son tres los resultados para el juego de equipo:

1. Team1 gana
2. Team2 gana
3. Dibujar

Sin embargo, para cualquiera de los resultados, sólo hay dos resultados para el jugador bankroll:

1. El jugador apuesta en el correcto resultado del juego de equipo
   • El jugador bankroll aumenta por la red probabilidades recibido en la apuesta
2. El jugador apuesta en el mal resultado del juego de equipo
   • El jugador bankroll reduce por la cantidad apostada

El criterio de Kelly sólo se ocupa de los resultados para el jugador bankroll. Ya que el jugador está obligado a comprometerse a una decisión sobre el resultado del juego de equipo, y esta opción afecta a los resultados para el jugador bankroll, esta elección debe ser determinado antes de la evaluación del criterio de Kelly.

Así pues, hay tres apuesta óptima tamaños, cada uno depende de la del jugador respectivos compromiso con el resultado del juego de equipo:

1. Team1 gana
   • Net probabilidades recibido en apuesta: $0.54$
   • Probabilidad de ganar: $0.65$
   • La probabilidad de perder: $0.25+0.10 = 0.35$
   • Fracción de la corriente de fondos para apostar: $$f^* = \frac{(0.54)(0.65)-(0.35)}{(0.54)} \approx 0.00185$$
2. Team2 gana
   • Net probabilidades recibido en apuesta: $3.00$
   • Probabilidad de ganar: $0.25$
   • La probabilidad de perder: $0.65+0.10 = 0.75$
   • Fracción de la corriente de fondos para apostar: $$f^* = \frac{(3.00)(0.25)-(0.75)}{(3.00)} = 0.00$$
3. Dibujar
   • Net probabilidades recibido en apuesta: $9.00$
   • Probabilidad de ganar: $0.10$
   • La probabilidad de perder: $0.65+0.25 = 0.90$
   • Fracción de la corriente de fondos para apostar: $$f^* = \frac{(9.00)(0.10)-(0.90)}{(9.00)} = 0.00$$

---

En la pregunta "criterio de Kelly con más de dos resultados" (donde un color jelly bean se agarró al azar de una bolsa de 10 colores jelly beans), hay tres resultados posibles en los juegos de azar:

1. Negro Jelly Bean: ninguna liquidación (es decir, simplemente pierden cantidad apostada)
2. Blue Jelly Bean: net probabilidades recibido en la apuesta = $10$
3. Rojo Jelly Bean: net probabilidades recibido en la apuesta = $30$

Cada uno de estos resultados afectan el jugador bankroll en una manera distinta de los otros resultados. Sin embargo, dado que la elección no está involucrado en este juego de azar, hay un único tamaño óptimo de apuesta, que está determinado por los tres resultados posibles para el jugador bankroll.

Esta es la diferencia entre el juego de equipo el ejemplo y la jelly bean bag ejemplo: elección. Una opción que debe ser cometido antes de que el criterio de Kelly puede ser determinado.