Yo trato de mantener una lista de timbre estándar ejemplos en mi cabeza a prueba de álgebra conmutativa conjeturas en contra. Por lo tanto, le gustaría tener un ejemplo de un anillo, que es normal, pero no es Cohen-Macaulay. Yo he encontrado algunos en el pasado, pero estaban demasiado complicado para recordar fácilmente y su uso como casos de prueba. Sugerencias?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Otra familia de ejemplos está dada por la homogeneidad de las coordenadas de los anillos superficies irregulares (es decir, 2-dimensional $X$ tal que $H^1({\mathcal O}_X) \neq 0$); estas superficies no se puede incrustar en cualquier forma, de modo que sus homogénea coordinar los anillos convertido Cohen-Macaulay. Elíptica pergaminos (como el de la respuesta anterior) y Abelian superficies en P4, realizado a partir de las secciones de la Horrocks-Mumford paquete, son ejemplos de ello.
El punto es que es lo suficientemente positiva, completa incrustaciones de cualquier variedad lisa (o algo más general) tendrá normal homogénea coordinar los anillos, y que será Cohen-Macaulay si el intermedio cohomology de la variedad se desvanece. Todos los ejemplos anteriores entran en esta categoría. Lo interesante de la pregunta general para preguntar cómo positivos es "suficientemente positivo".
mrdenny
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171
Segre productos de normal CM N-graduada de K-álgebras a, B siempre son normales (ya que están directa sumandos de la normal anillo\otimes_K B), pero raramente CM.
Un ejemplo concreto es aquí:
http://www.math.purdue.edu/~walther/investigación/segre.ps
o también aquí:
http://www.mathstat.dal.ca/~faridi/investigación/enescu-faridi.pdf (Corolario 35)
Tomar A=k[x,y,z]/x^3+y^3+z^3 a ser el de Fermat cúbicos, y B=k[a,b]. A continuación, el Segre y el producto a#B no es de CM, ya que el a-invariante de Un es no negativo.
Psycho Bob
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661
MJ Bertin es Anneaux d'invariantes d'Anneaux de polynômes, en caractéritique p . C. R. Acad.Sci.París Sér. A-B 264 1967 A653-A656
"... MJ Bertin ha hecho uso de Galois descenso en orden a construir un ejemplo de un factorial noetherian anillo que no es Cohen Macaulay..." Robert M. Fossum
El ejemplo está hecho completamente en El Divisor de Clase de los Grupos de Krull de Dominio, Robert Fossum, Ejemplo 16.7 páginas 87-88
