Mucho (?) de la teoría cuántica se puede hacer en Hilbert separables espacios con una contables.
Cómo acerca de la teoría del campo cuántico? Es "bastante feliz" (matemáticamente consistente) si todo está contables, o no la "necesidad" de utilizar un incontable, un espacio continuo (por ejemplo, manipuladas espacio de Hilbert) para matemática consistencia, o alguna otra razón?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Nick
Puntos
583
Manipulado de Hilbert espacios no tienen ninguna relación especial con la teoría cuántica de campos. Podemos hablar de más elementos generales de "el" espacio de Hilbert, tales como las funciones de onda aspecto de las distribuciones. Ellos no tienen un número finito de norma, pero son todavía útiles para hablar.
Verdaderamente estados físicos que puede realizarse en la práctica son normalizable - su norma puede ser elegido para ser 1, de hecho, tan amañado de Hilbert espacios representar matemáticamente conveniente, pero físicamente inaceptable extensión del espacio de Hilbert.
Muy general, queremos que el espacio de Hilbert a ser separable en QFT, demasiado. Después de todo, el espacio de Hilbert de un QFT no es muy diferente de la suma directa de las $N$-partícula de Hilbert espacios (no relativista) QM (sumando enteros no negativos $N$) y las que son separables.
En QFT, podemos encontrar superselection sectores, es decir, separables Fock-estilo (pero la interacción) de Hilbert espacios construidos alrededor de un vacío que no es único, sino que depende de un parámetro. En este caso, el total de espacio de Hilbert es la suma directa sobre el (una cantidad no numerable) de los valores de los parámetros de etiquetado de la vacua ("módulos"). Pero aún así es cierto que sólo una superselection sector es en última instancia pertinente para la descripción real de los fenómenos físicos, por lo que incluso en este caso, se puede decir que el final totalmente permitido espacio de Hilbert separable.
QFT nos da nuevas formas de organizar los estados y definir los operadores en el espacio de Hilbert, pero al final, es el derecho a pensar de una QFT como otro mecánico-cuántica de la teoría con bases contables. La misma observación se aplica a la teoría de cuerdas.
