Proceso para $(k+1)^3$?

Question

He mencionado en anteriores preguntas que tengo un tiempo difícil con la simplificación de ecuaciones algebraicas.

Para esta ecuación, yo suponía que iba a colocar en primer lugar la ecuación en más fácil de leer formulario:

$(k+1)(k+1)(k+1)$

A continuación, aplicar papel de ALUMINIO para los dos primeros:

EDIT: $(k^2+2k+1)(k+1)$

Aunque esto es donde estoy atascado. Cualquier ayuda es muy apreciada.

Con toda su ayuda mi respuesta es:

$k^3+3k^2+3k+1$

Gracias.

Answer 1

Usted acaba de multiplicar cada par de términos: $$(k^2+2k+2)(k+1)=k^2\cdot k + k^2\cdot 1 + 2k\cdot k + 2k\cdot 1 + 2 \cdot k + 2 \cdot 1 $$

Por supuesto, también puede utilizar el teorema del binomio, pero me gustaría probar a dominar los fundamentos primero.

Answer 2

El uso de la ley distributiva (después de la corrección de su primera multiplicación):

$$(k^2+2k+1)(\color{red}{k}+\color{blue}{1})=(k^2+2k+1)\cdot\color{red}{k}+(k^2+2k+1)\cdot\color{blue}{1}\;.$$

Ahora $(k^2+2k+1)\cdot k=k^3+2k^2+k$, e $(k^2+2k+1)\cdot 1=k^2+2k+1$, por lo que todo lo que queda es añadir los dos polinomios:

$$\begin{align*} (k^3+2k^2+k)+(k^2+2k+1)&=k^3+(2k^2+k^2)+(k+2k)+1\\ &=k^3+3k^2+3k+1\;. \end{align*}$$

También puede organizar este cálculo como un lápiz-y-papel de la multiplicación:

$$\begin{array}{r} &&k^2&+&2k&+&1\\ &&&&k&+&1\\ \hline &&k^2&+&2k&+&1\\ k^3&+&2k^2&+&k\\ \hline k^2&+&3k^2&+&3k&+&1 \end{array}$$

Answer 3

Usted puede escribir $(k^2+2k+1)(k+1)=k(k^2+2k+1)+1(k^2+2k+1)$, a continuación, distribuir para obtener $k(k^2+2k+1)+1(k^2+2k+1)=k^3+2k^2+k+k^2+2k+1$, a continuación, recoger los términos semejantes para obtener $k^3+3k^2+3k+1$. Esto es más general que el ALUMINIO, que sólo maneja el producto de dos elementos de dos términos de cada uno.

Answer 4

Usted puede aplicar un procedimiento similar y distribuir los dos términos del binomio sobre el tri-nomial:

$$ \begin{align*}(k^2 + 2k + 1) (k+1) &= (k^2 + 2k^\hphantom{2} + 1) k + (k^2 + 2k + 1) 1\\ &= \hphantom{(}k^3 + 2k^2 + k\hphantom{1)} + \hphantom{(}k^2 + 2k + 1 \\ &= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 \end{align*}$$

Nota:

• Usted tiene un error en la pregunta: $(k+1)^2 = (k^2 + 2k + 1)$

Answer 5

Es posible que desee aprender cómo este triángulo obras:

$$ 1\\ 1\,1\\ 1\,2\,1\\ 1\,3\,3\,1\\ 1\,4\,6\,4\,1\\ 1\,5\,10\,10\,5\,1 $$ El $n^{th}$ línea (el primero es cero) da el coeficiente de $x^{k}y^{n-k}$ $(x+y)^n$

Desde que tuvo a $(k+1)^3$, el coeficiente van a ser $1,3,3,1$ y ahora tenemos que averiguar cómo funciona la $k$.