El tamaño de un electrón

Question

Considerando que un electrón es una excitación cuantizada del campo de Dirac, ¿por qué se sigue discutiendo sobre el "tamaño" de un electrón? ¿No se define el "tamaño" de un electrón simplemente como la extensión de la función de onda de Dirac?

Por supuesto, esto significa que, dependiendo de la situación, el "tamaño" del electrón cambia (por ejemplo, unido a un protón el "tamaño" de un electrón es ~ $a_0$ (y como partícula libre de ondas planas de momento bien definido sería teóricamente infinita en extensión), pero no veo cómo eso es un problema.

Entiendo que la cuestión de la distribución de un electrón ha sido tratada aquí y en otro lugar antes. Mi intención aquí es preguntar, ¿por qué seguimos haciendo la pregunta? ¿Hay algo malo en el punto de vista que he expresado anteriormente?

Edición: Preguntado de otra manera (en respuesta a los comentarios), ¿en qué imágenes físicas es útil o significativo el "tamaño" del electrón, independientemente de la extensión de la función de onda?

Answer 1

¿en qué imágenes físicas es útil o significativo el "tamaño" del electrón, independiente de la extensión de la función de onda?

Las funciones de onda que describen las partículas están en el marco de la primera cuantización. Esto es útil para problemas específicos y condiciones de contorno , para obtener espectros de átomos por ejemplo. No es útil para el estudio de las partículas elementales, y los electrones son partículas elementales. H Esta es la tabla :

Esta tabla de partículas elementales se ha deducido a partir de innumerables experimentos con partículas elementales. Son partículas puntuales, de extensión cero, y entran en la formulación lagrangiana de la Modelo estándar de la física de partículas, un modo muy exitoso que encierra prácticamente todos los datos hasta ahora. Los cálculos de la dispersión de partículas sobre otras partículas se realizan en el marco de la segunda cuantización.

En segunda cuantificación las soluciones de la función de onda definen el estado base sobre el que se definen los operadores de campo, que crean o aniquilan partículas en todos los puntos relevantes del espacio. La expansión perturbativa de las soluciones se representa mediante diagramas de Feynman en los que los operadores de creación y aniquilación se utilizan para definir las integrales que darán las soluciones para las interacciones específicas. En todo este formalismo las partículas elementales entran como partículas puntuales.

Así, las soluciones de la función de onda son relevantes sólo para problemas específicos, y la representación del electrón como una función de onda de Dirac, con una probabilidad de extensión espacial, sólo es útil para problemas simples, como también las representaciones de paquetes de onda. Éstas han sido sustituidas por el segundo formalismo de cuantización en lo que respecta a los cálculos y al ajuste de los datos de las partículas elementales.

Answer 2

Citaré el Conferencia Nobel de Hans Dehmelt :

Con el surgimiento de la teoría teoría del electrón de Dirac a finales de los años veinte, su tamaño se redujo hasta ser matemáticamente cero. Todo el mundo "sabía" entonces que el electrón y el protón eran indivisibles partículas puntuales de Dirac con radio R = 0 y relación gromagnética g = 2,00. El primer indicio de la cortabilidad o al menos de la composibilidad del protón vino de de Stern en 1933 del magnetismo del protón en un aparato de haz molecular de Stern-Gerlach. de Stern-Gerlach. Sin embargo, esto no se realizó en ese momento. Encontró para su relación giromagnética adimensional normalizada no g = 2
...

Hoy todo el mundo "sabe" que el electrón es un átomo indivisible, una partícula puntual de Dirac con radio R = 0 y g = 2,00.... ¿Pero lo es? Al igual que el protón, podría ser un objeto compuesto. La historia podría repetirse.

Answer 3

No, el tamaño del electrón no viene dado por el tamaño de la función de onda. Al menos no es eso lo que se quiere decir con el tamaño del electrón . El tamaño de la función de onda de un electrón puede ser arbitrariamente grande. Se puede, por ejemplo, enviar un solo electrón a través de un agujero muy pequeño en una hoja de metal. La función de onda del electrón se expandirá después del agujero. Imaginemos que utilizo un dispositivo de este tipo para lanzar un electrón desde la Tierra hacia Júpiter. Cuando llegue a Júpiter, dependiendo de los parámetros experimentales, ¡la función de onda del electrón puede ser mayor que Júpiter!

Lo que queremos decir con el tamaño de un electrón es el tamaño de la partícula que uno observaría en algún proceso de detección. ¿Cómo se puede determinar este tamaño? Normalmente, el proceso de detección es un proceso de dispersión. En otras palabras, se mide la cantidad de dispersión que se observa cuando un electrón es dispersado por otro electrón (o alguna otra partícula puntual). A continuación, se traza esta dispersión en función de la energía. Si el electrón tiene un tamaño determinado, convertido a una escala de energía, este tamaño aparecería en el gráfico de dispersión como una dependencia de la escala.

Sin embargo, lo que se ha observado en dichos experimentos de dispersión es que la gráfica es invariante de la escala. De ello se deduce que el electrón es una partícula puntual, al menos hasta la energía más alta utilizada en el experimento. En otras palabras, el tamaño del electrón debe ser menor que el tamaño asociado a la energía más alta del experimento.

Para un tratamiento más matemático de este tema, se puede leer Escala de Bjorken . Sin embargo, se aplica a algo más que a los electrones.

Answer 4

Considerando que un electrón es una excitación cuantizada del campo de Dirac, ¿por qué se sigue discutiendo sobre el "tamaño" de un electrón? ¿No se define el "tamaño" de un electrón simplemente como la extensión de la función de onda de Dirac?

Podría decirse que sí. Me gusta bastante decir el campo del electrón es lo que es . El electrón no es una bola de billar que tiene un campo. No se puede separar el electrón de su campo. El campo es lo que es. Es cuántico campo teoría. No entiendo cómo se llegó a pensar que el electrón era una partícula puntual R=0. ¿Y qué hay del Einstein-de Haas efecto que "demuestra que el momento angular del espín es efectivamente de la misma naturaleza que el momento angular de los cuerpos en rotación, tal como se concibe en la mecánica clásica". ¿Cómo funciona eso para una partícula puntual? O momento magnético del electrón en el que el electrón "de hecho se comporta como un pequeño imán de barra". Un imán de barra es como un solenoide, redúcelo a una vuelta de cable y habrá una corriente dando vueltas. ¿Cómo es que que ¿funciona para una partícula puntual? ¿O qué tal el Vector Poynting para un campo estático: "Aunque el flujo de energía circulante puede parecer absurdo o paradójico, es necesario para mantener la conservación del momento" . O orbitales atómicos donde los electrones "existen como ondas estacionarias" . ¿Ha visto recientemente algún armónico esférico para partículas puntuales? Yo tampoco.

Hay muchas pruebas científicas sólidas que dicen que el electrón no es una partícula puntual. De hecho, la evidencia dice que no hay nada sólido en el medio. Y sin embargo, la gente señala los experimentos de dispersión y dice que establecen un tamaño superior para el electrón. Eso no encaja con todas las demás pruebas científicas. En mi opinión, es como colgarse de un helicóptero para sondear un remolino con una pértiga diciendo No puedo sentir la bola de billar, así que debe ser muy pequeña . La naturaleza ondulatoria de la materia es un hecho. Podemos difractar los electrones. El electrón tiene una naturaleza ondulatoria. Una naturaleza ondulatoria. Onda estacionaria, campo estacionario . Y ese campo es lo que es el electrón. Sólo que no tiene un borde exterior. Así que el electrón no tiene un tamaño.

Por supuesto, esto significa que, dependiendo de la situación, el "tamaño" del electrón cambia (por ejemplo, unido a un protón el "tamaño" de un electrón es $~a_0$ )

No lo es, no realmente. Los campos se anulan en gran medida, pero no totalmente. Queda un poco de campo que se extiende hacia el espacio. Pero no lo llamamos campo electromagnético o campo de electrones. Lo llamamos otra cosa.

Entiendo que la cuestión de la distribución de un electrón se ha tratado aquí, y en otros lugares, antes. Mi intención aquí es preguntar, ¿por qué seguimos haciendo la pregunta? ¿Hay algo malo en el punto de vista que he expresado anteriormente?

No. Pero la afirmación de que el electrón es una partícula puntual tiene muchos errores. Eso es elevar la conveniencia matemática por encima de una gran cantidad de pruebas científicas.

Edición: Preguntado de otra manera (en respuesta a los comentarios), ¿en qué imágenes físicas es útil o significativo el "tamaño" del electrón, independientemente de la extensión de la función de onda?

Entiendes que no hay ninguna acción mágica y misteriosa a distancia. Entiendes que los electrones y los protones no se lanzan realmente fotones, como si los átomos de hidrógeno centellearan y los imanes brillaran. Entiendes por qué los electrones y los positrones se mueven como lo hacen. Entiendes que cada uno es un "espinor" dinámico quiral en el espacio arrastrado por el marco.