Considere el espacio vectorial axioma $$ r(sv)=(rs)v$$
Es la compatibilidad de la multiplicación escalar con campo de multiplicación. Aquí $v$ es un vector en un número finito de dimensiones de espacio vectorial sobre un campo $F$ $r,s$ son elementos en $F$. A veces la definición de un espacio vectorial se declara sin este axioma. Mi pregunta es: ¿es una consecuencia de los otros axiomas? O es una definición sin un error?
Es más probablemente un error. Un campo de acción implica algunas cosas sobre el grupo, además de en el espacio vectorial y algunos axiomas puede ser eliminado, pero no esta.
Para una discusión completa de espacios vectoriales axiomas, consulte este artículo
Independiente de los Axiomas de Espacios Vectoriales, J. F. Rigby y James Wiegold. La Matemática De La Gaceta Vol. 57, Nº 399 (Feb., 1973), pp 56-62.
La primera página es de libre disposición y contiene todo lo que necesitas, a excepción de las pruebas. El punto principal es que los axiomas de abajo es suficiente y son independientes, y así forman un conjunto mínimo:
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