Demostración geométrica involucran a ex-círculos y círculos de $\triangle ABC$

Question

Que haya un triángulo $\triangle ABC$ con incentro $I$. De la circunferencia inscrita toques $\overline{BC}$$D$. A continuación, una perpendicular a$\overline{BC}$$D$, el cual corta a la circunferencia en $E$. $\overline{AE}$ extendido intersecta $\overline{BC}$$F$.

Demostrar que el ex-círculo de triángulo $\triangle ABC$, tocando $\overline{BC}$ pasa a través de $F$.

Por favor necesito ayuda para solucionar esto. También me gustaría tener las propiedades de en círculo, ex-círculo, orthocentre desactivada (explicado).

Answer 1

Vamos a trazar la línea de $\alpha$ perpendicular a $DE$, pasando a través de $E$
Supongamos que $\alpha$ corte $AB$, $AC$ en $X$, $Y$

$(I)$ es el ex-círculo de $\triangle AXY$ donde $E$ es el punto de tangencia
$A$ es la similitud centro de $\triangle AXY$ $\triangle ABC$
Homothety(centro=$A$) enviar $E$ para el punto de tangencia de $\triangle ABC$ y su excircle