Considere la posibilidad real de expresiones numéricas construye sólo a partir de los números enteros, los operadores de $+,-,\times,/$ y tomando una expresión positiva a una potencia (sin variables), por ejemplo, $$\frac{2}{7},\ 2^{1/2},\ \sqrt[5]{2+\sqrt{11}},\ 2^{\sqrt{3}},\ ...$$ Ahora podemos escribir identidades entre tales expresiones son verdaderas, por ejemplo, $\sqrt{3+\sqrt{8}}=1+\sqrt{2}$ o falsa, por ejemplo,$\frac{3}{5}=\frac{2}{7}$.
Es posible probar todas esas identidades verdaderas y refutar las falsas identidades utilizando sólo la costumbre de "alta escuela" el álgebra de las reglas?