Único número de 2 electrones integrales

Question

Considere la posibilidad de 2 electrones integrales sobre base real de las funciones de la forma $$(\mu\nu|\lambda\sigma) = \int d\vec{r}_{1}d\vec{r}_{2} \phi_{\mu}(\vec{r}_{1}) \phi_{\nu}(\vec{r}_{1}) r_{12}^{-1} \phi_{\lambda}(\vec{r}_{2}) \phi_{\sigma}(\vec{r}_{2})$$ Me han dicho que para que un conjunto de base de tamaño K=100, hay 12,753,775 único de 2 electrones de las integrales de esta forma.

La simetría consideraciones significa que tenemos menos de $K^{4}$ único integrales, desde el intercambio de electrones y también de intercambio de las funciones de base para cada electrón sin cambiar el valor de la integral.

¿Cómo se podría calcular el número de la única de las integrales?

Mi método es el siguiente:

Encontrar el número de las integrales de las formas $(\mu\nu|\lambda\sigma)$, $(\mu\mu|\lambda\sigma)$, $(\mu\mu|\nu\nu)$ y $(\mu\mu|\mu\mu)$ (donde en estas integrales, cada índice es único a menos que se repita) y la suma de estos juntos.

Mi trabajo da la respuesta equivocada, a pesar de que:

$$\frac{4!}{8}{100 \choose 4}+\frac{3!}{4}{100 \choose 3}+\frac{2!}{2}{100 \choose 2}+1!{100 \choose 1} = 12,011,275$$

Mi razonamiento es este: por la forma integral $(\mu\nu|\lambda\sigma)$, ${100 \choose 4}$ único desordenada combinaciones de funciones de base. Hay $4!$ formas de organización de estas exclusivas funciones de base. El intercambio de los electrones, funciones de base de electrones 1 y la base de las funciones de electrones 2 sin cambiar el valor de la integral, por lo tanto reducir a la mitad el número de integrales 3 veces ($\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$). Por lo tanto, el número de integrales de la forma $(\mu\nu|\lambda\sigma)$$\frac{4!}{8}{100 \choose 4}$.

A donde voy mal?

Answer 1

La fórmula correcta es muy similar a la tuya, $$\frac{4!}{8}{100 \choose 4}+3!{100 \choose 3}+2\times 2!{100 \choose 2}+1!{100 \choose 1} = 12,753,775$$ Creo que comparando los coeficientes delante de la (correcta) binomial números, usted puede determinar cuánto se necesita para arreglar su cálculo.