Dar una interpretación de lo $c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$ significa realmente

Question

De mis últimos días de escuela, la fórmula que más me impresiona es

$$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}$$

Sé que esto puede ser derivado, tanto a partir de las Ecuaciones de Maxwell y de forma más intuitiva. Puedo leer en la wikipedia lo $\varepsilon_0$ (permitividad) y $\mu_0$ (permeabilidad). Yo más o menos sé lo Amperios, Voltios, Ohm y Watt son y que ya concluye mi conocimiento de electromagnetismo, todo lo demás de la escuela que he olvidado ya.

Cuando he velocidad, sé que $1\frac{m}{s}$ significa un metro por segundo cambio en la distancia. Cuando he aceleración, sé que $1\frac{m}{s^2}$ significa una $\frac{m}{s}$ por segundo cambio en la aceleración. La aceleración es todavía intuitiva de conducir autos. Sé $1Pa=1\frac{F}{m^2}$ puede ser visualizada como la presión procedentes de (aproximadamente) de tener 100g de chocolate raspan y se extienden más de un metro cuadrado, mientras que $1bar$ es de alrededor de un paquete de azúcar (1 kg) se mantenga en el aire por mi pulgar (1cm2). Dando a $Pa$ $\frac{kg}{ms^2}$ no lleva a ningún sentido que yo sepa, pero es sólo la forma corta de $\frac{kg}{m^2}\cdot\frac{m}{s^2}$ donde el segundo factor, básicamente, sólo lleva el factor de 10, así que conseguir a partir de 100 gramos a 1 Newton. Sé que $1kcal$ es acerca de la energía necesaria para calentar el agua a la presión normal en un grado Celsius. Mi comprensión intuitiva de unidades electromagnéticas es carente.

Así que ahora estoy dada básicamente $v=(\sqrt{\varepsilon\mu})^{-1}$ y quiero una comprensión intuitiva de por qué las unidades de trabajo. Entiendo que la ecuación de esa manera que, por ejemplo, si yo fuera a tomar cuatro veces la permitividad y salir de la permeabilidad, me gustaría conseguir la mitad de la velocidad, sólo en los términos de la ecuación. Soy consciente de que simplemente no me puedo hacer eso con la velocidad de la luz ecuación anterior, porque todos los números involucrados son constantes. Pero, ¿por qué las unidades de trabajo? No estoy preguntando si lo hacen, puedo ver eso. Estoy preguntando por qué. Y por favor, no "no Hay unidades fundamentales" de la filosofía, yo estoy pidiendo una intuitiva comprensión de las unidades de sentido como en mi ejemplo de la presión se pueden agarrar y sentido.

Answer 1

Muy diferente interpretion es como sigue.

$ \epsilon = \frac 1{zc} \qquad \mu = \frac zc$

En un moderno interpretion, $c$ representa el espacio-tiempo del parámetro. Partículas sin masa viajar a esta velocidad.

$z$ es una conversión del flujo (es decir, el transporte de efecto) a campo (fuerza por carga). La relación que existe aquí es el fotón ecuación de continuidad.

$E = cB = zH = zcD$, de donde $\epsilon = 1/cz, \ \ \mu=z/c$.

Maxwell en realidad en comparación con la velocidad de la luz a la de Weber-Kohlrauch valor. Este último representa la proporción de la carga acumulada en el condensador, en esu, a la actual entrega, en la uem. Desde esta cerca de eqaulity, Maxwell concluyó que la luz viaja en el mismo medio de ondas EM.

Es interesante que si gravitones son también sin masa, hay un gravitón la ecuación de continuidad como en el anterior. Oliver Heaviside explorado esta en 1893, a partir de una conclusión, de que si la gravedad viaja a una velocidad finita, un compañero de la fuerza gravitacional debe existir también.

Answer 2

La manera que se derivan de este ahora es de anotar cuatro (llamado vector diferencial parcial) de las ecuaciones (las ecuaciones de Maxwell) que relacionan campos magnéticos y eléctricos para cada uno de los otros y a sus fuentes, de los cargos. Encontramos que para la aceleración de las fuentes de las ecuaciones muestran que los campos eléctricos y magnéticos se mueven lejos de la fuente de ondas de viajar (en el vacío) en la velocidad de $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$.

No creo que esto ha sido muy útil, pero me temo que para obtener mayor conocimiento que uno tiene que pasar el tiempo para entender las ecuaciones de Maxwell. Un poco fuera de lo común manera de obtener una idea de lo que está pasando es aprender acerca de cómo Maxwell concebido de sus ecuaciones en el primer lugar...

Maxwell pensamiento de un medio mecánico que, si se llena todo el espacio, podría explicar los fenómenos del electromagnetismo. El medio había diminutas células de semi-fluido elástico separados por pequeños esférica 'vagos'. Los campos magnéticos consistió en las células de spinning. [Debido a los holgazanes, las células lado de la otra haría girar en el mismo sentido.] Los campos eléctricos consistió de estrés experimentado por el medio. Una aceleración de la carga de establecer que las células de spinning y estos, a través de los rodillos, sentaría las células junto a ellos, se gira, y así sucesivamente, por lo que los campos se propagan hacia el exterior de la fuente. ¿Qué sería de determinar la velocidad de propagación? (1) cuanto mayor sea La densidad del fluido, más difícil será para el conjunto de las células de girar, de modo que los más pequeños de la velocidad de la onda. Maxwell demostró que la densidad del fluido en su modelo estaba vinculado a $\mu_0$ en orden para su modelo para que se ajuste con los hechos conocidos de electromagnetismo. (2) El más rígido que el líquido de las células de la más rápida de las olas de viaje. Maxwell demostró que la rigidez tuvo que ser inversamente correlacionada con $\epsilon_0$ a fin de dar cuenta de los fenómenos de la electrostática.

De esta manera llegó al $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$. Él fue lo suficientemente sabio como para no pensar que su mecánica medio existido en realidad. En su lugar se conservan las ecuaciones que describen cómo se comportaba, en términos de los campos y de los cargos que el medio de que se suponía iba a ser modelado. Estas son las ecuaciones de Maxwell. $\mu_0$ $\epsilon_0$ ya por la década de 1860) ha medido, y Maxwell vio que $\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\epsilon_{0}}}$ era igual a la velocidad de la luz, que había sido medido directamente. La conclusión, el orador dijo la famosa frase, era ineludible: la luz era un e-m ola.

Answer 3

No estoy seguro de que el significado que se busca es en esta relación. Algo así como Wendy Krieger la respuesta es lo más cercano que uno puede llegar, creo que la respuesta a esta pregunta. Me gustaría responder algo similar en una forma ligeramente diferente. La razón por la que creo que están condenados en su búsqueda es que los eléctricos y magnéticos constantes en realidad son artefactos de ciertos sistemas de unidades, y el espíritu de lejos por la convención.

En primer lugar, la relación de $c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=1$ no es universal: depende del sistema de unidades que se utilizan. La relación general es $c^2\,\mu_0\,\epsilon_0=\kappa^2$, donde uno elige una "racionalización" constante $\kappa$ por conveniencia. Por ejemplo, tanto de Gauss y de Lorentz Heaviside unidades $\kappa=c$$\epsilon_0=\mu_0=1$. Echemos un vistazo más a fondo en lo que está pasando aquí.

La física fundamental, la cantidad en la relación, y en las ecuaciones de Maxwell es $c$: su significado es claro a partir de la relatividad especial como causa-efecto de la velocidad de obligado, y así son las razones de sus unidades.

Las ecuaciones de Maxwell provienen de la relatividad especial de einstein, por ejemplo, en la forma en que lo describen en esta respuesta aquí y el fundamental de Lorentz cuatro de la fuerza de $q\,F^\mu_\nu\,v^\mu$ donde $q$ es el costo de la Lorentz-forzado de partículas, $v$ sus cuatro la velocidad y $F$ el tensor de Faraday. Uno puede ver aquí que, dado que las unidades de la fuerza y la velocidad, la definición de la unidad de carga afecta a las unidades de los componentes del tensor de Faraday. Los fundamentales de la constante de velocidad $c$ luego de las correcciones de la relación entre el "electric" (tiempo-espacio, simétrica partes de $F$) y "magnético" (espacio-espacio, el sesgo de simetría de las piezas de $F$). En otras palabras, nuestra unidad de carga totalmente establece uno de los eléctrico/ magnético constante y $c$ define que el otro.

Así, como lo que Wendy dice, los eléctricos y magnéticos constantes provienen de lo que el terreno que se atribuye a lo de flujo de carga. Ellos son la fuerza por flujo y el flujo por la fuerza de las constantes.

Answer 4

Permítanme tratar y ampliar la respuesta dada por Felipe de Madera.

Allí es en cierta medida una analogía entre la derivada de la velocidad del sonido a partir de primeros principios (primera realizada por Newton) y la obtención de la velocidad de las ondas electromagnéticas a partir de primeros principios.

Con el fin de tener la propagación de una onda mecánica se necesitan dos propiedades: la ola de llevar medio debe tener la inercia, y debe tener elasticidad. Mecánica de oscilación es una oscilación entre un estado donde toda la energía es potencial de energía, y un estado donde toda la energía es energía cinética. En el caso de una cuerda en vibración: en el punto de máxima deflexión de que toda la energía es potencial de la energía, en el punto de moverse a través del punto cero de la deflexión de que toda la energía es energía cinética.

Permítanme tratar y una frase muy general:
Tener la propagación de una onda se necesita un efecto restaurador, que actúa para restaurar de nuevo a cero el estado, y necesita el impulso (o algo análogo a eso), de modo que si el estado se está moviendo se pasa del cero del estado.

La ecuación de onda está diseñado para ser poblada con esas dos propiedades. Que es, por el diseño de la ecuación de onda se describe una onda que se propaga cuando se rellena con esa combinación de propiedades.

En el caso de derivación de la velocidad del sonido en el aire:
El efecto restaurador de entra a la ecuación en la forma de elasticidad: cómo la presión del aire y la densidad del aire se relacionan entre sí. La sobrerreacción efecto entra en la ecuación en la forma de la densidad del aire; peso por unidad de volumen. Rellenar la ecuación de onda correctamente y las unidades de trabajo.

(Creo que es bastante probable que en la historia de la física esto ha sido utilizado como un método heurístico: si usted no está seguro de cómo rellenar la ecuación de onda, y tienen que recurrir a conjeturas, a continuación, sólo se trate de insumos para que las unidades de trabajo!)

Maxwell reconocido que los efectos eléctricos y magnéticos de los efectos combinados actúan como un sistema unificado de fenómeno electromagnético y que esta electromagnetismo características de las dos propiedades necesarias para la propagación de la onda: la restauración de efecto y superación-cuando-en-efecto de movimiento. Utilice la ecuación de onda de Maxwell poblada de la ecuación y llegó a la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas.

DESPUÉS DE EDITAR:
Me di cuenta de que me equivoqué cuando me habló de 'llenar la ecuación de onda'. Stackexchange contribuyente Marca Eichenlaub escribió un anwer demostrando cómo una ecuación de onda puede ser obtenido a partir de las ecuaciones de Maxwell a pesar de la sustitución y reorganización.
Como sabemos, históricamente Maxwell no tienen las ecuaciones de Maxwell (las que fueron introducidas por Oliver Los). Aún así, Maxwell, esperando que la existencia de las ondas electromagnéticas, fue capaz de encontrar una forma de las ecuaciones electromagnéticas tenía a una ecuación de ondas de forma. Eso, en sí, debe haber sido la confirmación de Maxwell que él en realidad estaba en algo.

Si las ecuaciones de Maxwell se pueden cambiar en el formato general de una ecuación de onda, a continuación, implictly las ecuaciones de Maxwell son una ecuación de onda.

Answer 5

Llega la hora de las comparaciones de los de un vector a tiempo de los derivados de la otra. De $\boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{E}=-\dot{\mathbf{B}}$, $\mathbf{E}$ tiene las dimensiones de $v\mathbf{B}$ de la velocidad de la $v$. Así, en $\boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\dot{\mathbf{E}}$ el coeficiente de $\mu_0\varepsilon_0$ debe tener la dimensión de $v^{-2}$.