¿Una función con derivada continua es continua?

Question

¿Es cierto que si $\frac{d}{dx}f(x)$ es continua, entonces $f(x)$ ¿también es continua?

Si no es así, ¿puede dar un contraejemplo?

Answer 1

Sólo el hecho de que su función $f(x)$ es diferenciable es suficiente para demostrar que es continua. La derivada $\frac{d}{dx}f(x)$ ni siquiera tiene por qué ser continua. Eche un vistazo aquí http://www-math.mit.edu/~djk/18_01/capítulo02/proof04.html

Answer 2

Para ser diferenciable en un punto $a$ una función debe también será continua en ese punto $a$ . En su pregunta, esto es válido para todos $a\in \mathbb{R}$ .