Encontrar el límite de $\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x-2}$ cuando ingenuas sustitución de los rendimientos de una división por 0

Question

Estoy tratando de encontrar la siguiente.

$$\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x-2}$$

El libro que estoy leyendo (Spivak del Cálculo) ofrece la siguiente respuesta:

$$\lim\limits_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x-2} = \lim\limits_{x\to 2} (x^2+2x+4)=12$$

No veo la manera de que funcione. Podría explicar qué está pasando aquí?

Answer 1

Sólo divididas $x^3-8$ $x-2$ para conseguir que $$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$$